DIE QUADRATUR DES KREISES ALS NÄHERUNGSLÖSUNG

 Die Quadraturkonstruktion C

p2UR  Ein Wegweiser Inhaltsverzeichnis

 

DIE QUADRATUR DES KREISES ALS NÄHERUNGSLÖSUNG

 

 

1 - Zur Geschichte der Zahl Pi zur HomePage an den Anfangs des Verzeichnisses
 
Altertum
 
1.0.0   Einleitung - Pi als Näherungswert  
1.1.0   Ägypten 1850/1650 v.Chr.
1.2.0   Babylonien 1900 - 1600 v.Chr.
1.3.0   Die Griechen 400 - 300 v.Chr.
1.3.1   Archimedes 287 - 212 v.Chr.
1.3.2   Heron von Alexandria 10-75 n.Chr.
1.3.3   Claudius Ptolemäus 85-165 n.Chr.
1.4.0   China 250/430-501 n.Chr.
1.5.0   Indien 500 v.Chr./500 n.Chr

 

Vom Mittelalter bis zur Moderne
 
1.6.0   Verfeinerte Näherungen  
1.6.1   Adriaen Metius, Valentius Otho  
1.6.2   Ludolph von Ceulen 1539-1610
1.6.3   Jacob Marcelis  
1.7.0   Reihenentwicklungen  
1.7.1   Pi als Symbol  
1.8.0   Lambert und die Irrtionalität von Pi 1761
1.8.1   Lindemann und Pi als transzendente Zahl 1882
1.9.0   Näherungswerte für Pi in Bruchdarstellung  
1.9.1   Die geometrisch günstigste Näherung  
       

 

 

2 - Die Quadratur des Kreises 1 zur HomePage an den Anfangs des Verzeichnisses
 
Die Konstruktion
 
2.1.0   Die Quadratur des Kreises 1 und das Quadratur-Dreieck
2.1.1   Definition der Strecken der Quadratur-Konstruktion 1
2.1.2   Die Quadratur-Bedingung
2.1.3   Das Verhältnis für die Seiten
2.1.4   Das Verhältnis für die Winkel
2.1.5   Die Näherung für Pi
2.1.6   Die Näherung für die Seiten
2.1.7   Die Näherung für die Winkel
2.1.8   Das erste Quadratur-Dreieck

 

Genauigkeitsbetrachtung 1
 
2.2.0   Die Genauigkeit der Winkel des Quadratur-Dreiecks
2.2.1   Die Näherungslösung für die Kreis-Quadratur
2.2.2   Die Verhältnisse für das Quadrat
2.2.3   Die Differenz zwischen genauem und angenähertem Wert
2.2.4   Die Genauigkeit der Quadratseiten
2.2.5   Das Seiten/Höhen-Verhältnis
2.2.6   Die Differenz zwischen genauem und angenähertem Wert

 

Genauigkeitsbetrachtung 2
 
2.3.0   Die Schnittseiten des Quadratur-Dreiecks 1
2.3.1   Die Näherung für die Schnittseiten
2.3.2   Die Differenz zwischen genauem und angenäherten Wert
2.3.3   Bilanz für die Konstruktion 1
     

 

 

3 - Die Quadratur des Kreises 2 zur HomePage an den Anfangs des Verzeichnisses
 
Die Konstruktion
 
3.1.0   Die Quadratur des Kreises 2
3.1.1   Definition der Strecken der Quadratur-Konstruktion 2
3.1.2   Die Quadratur-Bedingung
3.1.3   Das Verhältnis für die Seiten
3.1.4   Das Verhältnis für die Winkel
3.1.5   Die Näherung für Pi
3.1.6   Die Näherung für die Seiten
3.1.7   Die Näherung für die Winkel
3.1.8   Das zweite Quadratur-Dreieck

 

Genauigkeitsbetrachtung 1
 
3.2.0   Genauigkeit der Winkel des Quadratur-Dreiecks 2
3.2.1   Die Näherung für die Kreis-Quadratur
3.2.2   Das Seiten/Höhenverhältnis
3.2.3   Die Differenz zwischen genauem und angenähertem Wert

 

Genauigkeitsbetrachtung 2
 
3.3.0   Die Schnittseiten des Quadratur-Dreiecks 2
3.3.1   Bilanz für die Konstruktion 2
     

 

 

4 - Erweiterungen der Quadratur zur HomePage an den Anfangs des Verzeichnisses
 
Die Gesamtkonstruktion
 
4.1.0   Die Grundkonstruktion
4.1.1   Die Erweiterung durch Quadrate
4.1.2   Die Erweiterung durch Kreise
4.1.3   Die Zusammenfasung
4.1.4   Die Gesamtkonstruktion A
4.1.5   Die Gesamtkonstruktion B
4.1.6   Die Gesamtkonstruktion AB
4.1.7   Die Gesamtkonstruktion C

 

Die Quadrate aus dem Quadraturdreieck 1
 
4.2.0   Die Erzeugung eines weiteren Quadrates
4.2.1   Die beiden Quadrate

 

Die zweite Quadratur
 
4.3.0   Die Gesamtkonstruktion AB
4.3.1   Die Erweiterung durch die zweite Quadratur
     

 

 

5 - Die Quadratur des Kreises 3 zur HomePage an den Anfangs des Verzeichnisses
 
Die Konstruktion
 
5.1.0   Die Quadratur des Kreises 3
5.1.1   Die Entwicklung aus der Quadratur 1
5.1.2   Ein flächengleiches Rechteck
5.1.3   Eine weitere Flächengleichheit
5.1.4   Das flächengleiche Quadrat
5.1.5   Weitere Beziehungen

 

Genauigkeitsbetrachtung
 
in Vorbereitung
 

 

 

6 - Quadratur und Fünfeck zur HomePage an den Anfangs des Verzeichnisses
 
Die Piontzik - Konstruktion
 
6.1.0   Die Quadratur als Grundkonstruktion
6.1.1   Schritt 1: Das Grundquadrat aus dem Quadraturdreieck
6.1.2   Schritt 2: Die Konstruktion der 1:2 Geraden
6.1.3   Schritt 3: Die Ermittlung des Fünfeck-Mittelpunktes
6.1.4   Schritt 4: Die Konstruktion des Fünfecks
6.1.5   Die minimierte Quadratur mit Fünfeck

 

Die Ruhr - Konstruktion
 
6.2.0   Die Quadratur AB als Grundkonstruktion
6.2.1   Schritt 1: Das Quadrat aus dem Quadraturdreieck 1
6.2.2   Schritt 2: Die Konstruktion der 1:2 Geraden
6.2.3   Schritt 3: Die Sechseck-Konstruktion
6.2.4   Schritt 4: Die Ermittlung des Fünfeck-Mittelpunktes
6.2.5   Schritt 5: Die Konstruktion des Fünfecks
6.2.6   Die Gesamtkonstruktion
6.2.7   Die essentielle Gesamtkonstruktion
     

 

 

7 - Beispiele zur Quadratur zur HomePage an den Anfangs des Verzeichnisses
 
Proportion und Kunst
 
7.1.0   Quadratur und Proportion
7.1.1   Mensch und Proportion
7.1.2   Anwendung von Proportionen
7.1.3   Proportions-Module
7.1.4   Ein modernes Proportions-Modul
7.1.5   Quadratur und Leonardo Da Vinci
7.1.6   Quadratur, Medizin und Euro

 

Sakrale Architektur
 
7.2.0   Die Quadratur in der Architektur
7.2.1   Quadratur und Triangulation
7.2.2   Quadratur und sakrale Architektur
7.2.3   Beispiele für sakrale Architektur - Kathedralen

 

Architektur und Heraldik
 
7.3.0   Historisches
7.3.1   Beispiele aus dem Altertum
7.3.2   Weitere Beispiele aus der Architektur
7.3.3   Vom Quadrat zum Kreis
7.3.4   Beispiele aus der Moderne

 

Esoterik und Malerei
 
7.4.0   Quadratur und Alchemie
7.4.1   Quadratur und Logen
7.4.2   Quadratur, Fünfeck und esoterische Symbolik
7.4.3   Symbole der Quadratur in der Malerei

 

Geomantie
 
7.5.0   Was ist Geomantie?
7.5.1   Niedersachens kosmischer Maß-Schlüssel
7.5.2   Die Externstein-Pyramide
7.5.3   Quadraturdreiecke in Deutschland
7.5.4   Quadraturdreiecke in Europa
     

 

 

8 - Quadratur und Gizeh-Komplex zur HomePage an den Anfangs des Verzeichnisses
 
Quadraturdreieck 1 und Cheops-Pyramide
 
8.1.0   Die Cheops-Pyramide und die Quadratur
8.1.1   Die Quadraturbedingung
8.1.2   Die Neigungswinkel der Pyramide
8.1.3   Der Vergleich der Winkel
8.1.4   Cheops-Pyramide und Quadraturdreieck 1

 

Die Quadratur in Gizeh
 
8.2.0   Der Gizeh-Komplex und die Quadraturwinkel
8.2.1   Die Quadratur 2 und die Chefren-Pyramide
8.2.2   Die Quadratur 1 und der Sphinx
8.2.3   Die gesamte Quadratur im Gizeh-Komplex

 

Quadrate und Quadratur in Gizeh
 
8.3.0   Die Himmelsrichtungen und deren Diagonalen
8.3.1   Die Quadrat-Konstruktion
8.3.2   Die Gitter-Konstruktion
8.3.3   Die Mosaik aus der Sultan-Hassan-Moschee
8.3.4   Die gesamte Quadrat-Konstruktion
8.3.5   Die gesamte Quadrat- und Quadratur-Konstruktion
     

 

 

9 - Quadratur und Ruhrgebiet zur HomePage an den Anfangs des Verzeichnisses
 
Die Quadratur 1 im Ruhrgebiet
 
9.1.0   Der Ausgangspunkt in Bottrop
9.1.1   Der Punkt in Essen
9.1.2   Die Grundlinie Bottrop-Essen
9.1.3   Die Quadratur im Ruhrgebiet

 

Grundquadrate und Grundgitter im Ruhrgebiet
 
9.2.0   Ableitung des Grundquadrates 1 aus der Quadratur
9.2.1   Das Grundquadrat im Ruhrgebiet
9.2.2   Das Grundgitter 1
9.2.3   Die Ruhr im Grundgitter 1
9.2.4   Ableitung des Grundquadrates 2 aus der Quadratur
9.2.5   Die Quadratur mit Grundgitter 1 und 2

 

Erzeugte Gitter im Ruhrgebiet
 
9.3.0   Erzeugte Gitter - das 1:2 Gitter und das 1:3 Gitter
9.3.1   Das 1:2 Gitter im Ruhrgebiet
9.3.2   Die Reihenformation westlich von Kettwig
9.3.3   Das 1:3 Gitter im Ruhrgebiet
9.3.4   Das Rechteck im 1:3 Gitter
9.3.5   Die Gitter und die wichtigsten Strassen im Ruhrgebiet

 

Die Gesamtkonstruktion im Ruhrgebiet
 
9.4.0   Ableitung der Sechseck-Konstruktion aus der Quadratur
9.4.1   Die Sechseck-Konstruktion um Essen
9.4.2   Das Essener Münster als Mittelpunkt
9.4.3   Ableitung der Fünfeck-Konstruktion
9.4.4   Die Fünfeck-Konstruktion in Mülheim
9.4.5   Die Gesamtkonstruktion
     

 

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