1.3.3

Der griechische Buchstabe ’p’ (p) zur Bezeichnung der Verhältniszahl des Kreisumfangs zum Kreisdurchmesser soll sich ableiten aus dem griechischen Wort perijeria (periphereia) = Kreis(umfang), Umkreis, Umfangslinie oder auch von perimetros = Umfang.

Der griechische Buchstabe p wurde als Abkürzung für "Peripherie" von englischen Mathematikern benutzt, genannt werden hier Oughtred (1667) und Issac Barrow (1630-1677) sowie William Jones(1675-1749). Doch ihre Beispiele blieben ohne Nachahmung.
Aufgegriffen wurde der Buchstabe später von Leonhard Euler etwa ab 1738. Danach etablierte sich der griechische Buchstabe auch bei anderen Mathematikern als Symbol für die Kreiskonstante und setzte sich so dann überall durch.

Über die Eigenschaften und über die Entwicklung der Zahl p ist, im Laufe der Zeit, schon viel geschrieben, gerechnet und gerätselt worden. Hier geht es allerdings nicht um irgendwelche Mysteria dieser Zahl, sondern darum geeignete Näherungswerte zu finden, die in der geometrischen Praxis, mit genügender Genauigkeit, umsetzbar sind.

Daher erfolgt, in diesem Kapitel, lediglich eine kleine Übersicht zur geschichtlichen Entwicklung bzw. Entdeckung und Eingrenzung der Zahl p. Unter besonderer Berücksichtigung von Bruchdarstellungen für p, im Hinblick auf spätere geometrische Verwendbarkeit.
Im Laufe der geschichtlichen Betrachtung ergeben sich daraus dann auch die meisten Näherungen in Bruchform, also in einer gebrochen rationalen Darstellungsweise.

Antiphon (430 v.Chr.) war der Meinung, daß die Quadratur des Kreises und damit die exakte Bestimmung von p möglich sein müsse, weil sich jedes Polygon in ein Quadrat verwandeln läßt.
Seine Idee ging davon aus, dem Kreis Vielecke mit immer größerer Seitenzahl einzuschreiben, so das diese schließlich nicht mehr vom Kreis zu unterscheiden sind und damit der Kreis völlig "erschöpft" ist. Auf Grund dieser Vorgehensweise nennt man diese Technik Exhaustions-Methode. Der lateinische Ausdruck heißt "exhaurire", was herausnehmen, erschöpfen, vollenden bedeutet.
Damit legte Antiphon den Grundstein für die erfolgreiche Arbeit vieler Mathematiker in späterer Zeit nicht zuletzt des Archimedes, der eben diese Methode anwandte.

Bryson aus Heraklea ging noch einen Schritt weiter und berechnete die Fläche von zwei Vielecken – eines das den Kreis von innen begrenzte und eines zweiten das den Kreis von außen umschloss. Die Fläche des Kreises, so folgerte Bryson, müsse zwischen den Flächen der beiden Vielecke liegen.
Damit legten Antiphon und Bryson den Grundstein für die erfolgreiche Arbeit vieler Mathematiker in späterer Zeit, nicht zuletzt des Archimedes, der eben diese Methode anwandte.

Euklid von Alexandria (325-265 v. Chr.) gelang der Beweis, daß 3 < p < 4 gilt. Doch erst Archimedes konnte rund 100 Jahre später diese Ungleichung verfeinern.

Die Wissenschaftshistoriker wissen nicht sehr viel über ihn. Insbesondere ist rätselhaft, wie Tsu seine erstaunliche Approximation der Kreiszahl p berechnet hat.

Über den Ursprung dieses einfachen Bruches gibt es nur Vermutungen, die besagen, daß Tsu einfach die bekannten Brüche von Ptolemäus und Archimedes verwendet hat. Indem er die Differenz der Zähler und Nenner bildete:

Der indische Mathematiker Brahmagupta (geboren 598 n.Chr.) fand 640 n.Chr. ebenfalls diesen Wert, indem er die Summe der Seitenlängen von 12-, 24-, 48- und 96-seitigen Polygonen berechnete.

Um 499-510 n.Chr. gab Aryabhatiya (476-550) für p eine Näherung an, die auch im Paulisha Siddhanta erwähnt wird: