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Copyright © Klaus Piontzik
| 6.2.0 | Die Quadratur als Grundkonstruktion |  |
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dieser Seite möchte ich einen Zusammenhang zwischen der
Quadratur des Kreises, dem Sechseck und dem Fünfeck
zeigen. Die Gesamtkonstruktion die sich dabei ergibt
stellt, für heutige Begriffe, eine mathematische
Premiere dar. Ausgangspunkt ist dabei eine reduzierte Version der Gesamtkonstruktion AB aus Erweiterungen 1. |
| 6.2.1 | Schritt 1: Das Quadrat aus dem Quadraturdreieck 1 | |
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Der erste Schritt besteht darin aus dem Quadraturdreieck 1 (magenta), dh. aus der rechten Seite des Dreiecks, ein Quadrat zu erzeugen, wie in Erweiterungen 2. | |
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In dieses Grundquadrat
werden noch die Mittelsenkrechten der Quadratseiten
eingezeichnet. So entstehen vier weitere kleine Quadrate. Das Grundquadrat ist erweiterbar. Man kann daraus ein konplettes Gittersystem generieren. |
| 6.2.2 | Schritt 2: Die Konstruktion der 1:2 Geraden | |
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Der zweite Schritt besteht darin in bzw. durch die vier kleinen Quadrate des Grundquadrates eine Gerade (orange) zu erzeugen, die eine Steigung von 1:2 (bzgl. des Grundquadrates) aufweist. | |
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Im linken
Endpunkt der erzeugten Geraden wird noch die Senkrechte
errichtet. Aus diesen 1:2-Geraden lässt sich ebenfalls ein Quadrat und daraus wiederum ein Gitter erzeugen, das sogenannte 1:2-Gitter. |
| 6.2.3 | Schritt 3: Die Sechseck-Konstruktion | |
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Im dritten
Schritt wird das Sechseck bzw. der Sechserstern erzeugt. Dazu werden die Diagonalen des
Grundquadrates (grün) benutzt. |
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In der
rechten Ecke des Quadraturdreicks 1 wird das
Diagonalsystem eingezeichnet. Der Dreieckspunkt ist der Mittelpunkt der Sechseck-Konstruktion. Um den Dreieckspunkt wird der Quadraturkreis eingetragen, sowie der Umkreis und der Inkreis des Qaudraturquadrates . |
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Die
Senkrechte aus dem Diagonalsystem, die durch die rechte
Ecke des Quadraturdreicks 1 verläuft, ist eine
Symmetrieachse des Sechsecks. Mit der Symmetrieachse lassen sich, in den beiden äußeren Kreisen, die Sechsersterne erzeugen. |
| 6.2.4 | Schritt 4: Die Ermittlung des Fünfeck-Mittelpunktes | |
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Im vierten Schritt wird der Mittelpunkt des Fünfecks
ermittelt. Dazu wird der Mittelpunkt der Gesamtkonstruktion mit der linken Ecke des Quadraturdreicks 2 verbunden. Weiterhin wird die untere Seite des Dreiecks aus der Sechsecks-Konstruktion verlängert. Der Schnittpunkt der zwei erzeugten Geraden mit der 1:2 Senkrechten ergibt den gesuchten Mittelpunkt. |
| 6.2.5 | Schritt 5: Das Fünfeck | |
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| 6.2.6 | Die Gesamtkonstruktion | |
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| 6.2.7 | Die essentielle Gesamtkonstruktion | |
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