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| 6.0 | Entstehung eines Rotationsellipsoids durch Drehung einer Ellipse |
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| Geodätische
Systeme stellen also Näherungsmodelle der Erdgestalt dar.
Ausgehend von einem Rotations - Ellipsoiden versuchen
solche Systeme Parameter zu definieren, die eine immer
genauere Beschreibung der Erde in ihrer 3-dimensionalen
Ausdehnung erlauben. Ausgangspunkt ist eine Ellipse, mit der großen Halbachse a und der kleinen Halbachse b. Läßt man nun die Ellipse um die kleinere Achse rotieren, so entsteht ein sogenanntes Rotationsellipsoid, welches auch als Sphäroid bezeichnet wird. |
 Abbildung 6.1 - Entstehung eines
Rotationsellipsoiden |
| 6.1 | Abplattung |
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| Um die Abweichung vom Kreis bzw. der Kugel zu beschreiben, existieren bei der Ellipse mehrere Parameter. Einen haben wir ja schon kennen gelernt, und zwar die Abplattung. |
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| 6.2 | Lineare Exzentrizität |
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| Mit dem Äquatorradius als große Halbachse a und dem Polradius als kleine Halbachse b werden allgemein folgende Verhältnisse angegeben. |
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| 6.3 | Numerische Exzentrizität |
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| Zusätzlich existieren noch zwei weitere Größen, die durch die zuerst definierten Parameter dargestellt werden können. |
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| 6.4 | Formfaktor |
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| Ein weiteres Verhältnis, das sich bilden läßt, besteht in der Beziehung zwischen der kleinen und der großen Halbachse. In der Regel wird diesem Verhältnis jedoch kein eigenes Symbol zugeordnet. Da sich allerdings gezeigt hat, das diese Beziehung eine wichtige Rolle in der Beschreibung von Ellipsen spielt, wird an dieser Stelle jetzt der Formfaktor eingeführt: |
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| 6.5 | Numerus der Abplattung |
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| Eine andere Größe, die allgemein nicht weiter definiert wird, da sie in der Abplattung vorkommt, ist der Numerus der Abplattung. Hiermit wird jetzt folgende Größe eingeführt: |
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| 6.6 | Übersicht der Parameter |
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| Neben der numerischen Exzentrizität sind der Formfaktor und der Numerus der Abplattung noch die übersichtlichsten Größen um Ellipsen zu beschreiben. Mit ihrer Hilfe lassen sich die Parameter auch noch folgendermaßen darstellen. |
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| Im Grunde
stellen Abplattung,
Formfaktor und Exzentrizität lediglich verschiedene Formen
der Darstellung eines Sachverhalts dar: den der
ellipsoidalen Gestalt. Sie sind also gleichwertige Aussageformen. Ist einer dieser Parameter und eine Halbachse bekannt, so lassen sich alle weiteren Größen der Ellipse oder auch eines Rotationsellipsoiden daraus berechnen. |
| 6.7 | Übersicht der wichtigsten geodätischen Systeme |
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| Im Laufe der Geschichte sind also, wie gesehen, verschiedene Modelle der Erde im Gebrauch gewesen, die durch zunehmende Genauigkeit immer besser geworden sind. Hier noch mal die Parameter für die geläufigsten Systeme: |
| Jahr der Einführung | Geodätisches System | Pol Durchmesser in Meter |
Äquator Durchmesser in Meter |
Numerus der Abplattung | Abplattung |
| 2b | 2a | n | f | ||
| 1841 | Bessel | 12712157 | 12754794 | 299,15 | 0,003342805 |
| 1909 | Hayford | 12713824 | 12756776 | 297 | 0,003367003 |
| 1942 | Krassowski | 12713726 | 12756490 | 298,3 | 0,003352330 |
| 1961 | WGS | 12713554 | 12756326 | 298,24 | 0,003353004 |
| 1967 | IUGG | 12713549 | 12756320 | 298,247 | 0,003352926 |
| 1968 | Fischer | 12713536 | 12756300 | 298,3 | 0,003352330 |
| 1976 | SAO/GRIM2 | 12713540 | 12756310 | 298,255 | 0,003352836 |
| 1977 | Enz. Brit. | 12713550 | 12756360 | 298 | 0,003355705 |
