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DIE QUADRATUR DES KREISES ALS NÄHERUNGSLÖSUNG

Copyright © Klaus Piontzik


Beispiele zur Quadratur 1

Proportion und Kunst

7.1.0   Quadratur und Proportion
7.1.1   Mensch und Proportion
7.1.2   Anwendung von Proportionen
7.1.3   Proportions-Module
7.1.4   Ein modernes Proportions-Modul
7.1.5   Quadratur und Leonardo Da Vinci
7.1.6   Quadratur, Medizin und Euro
     
     
     
     
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7.1.0

Quadratur und Proportion

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Proportionsschema von Leonardo da Vinci   Die wohl bekannteste Darstellung für ein Proportionsschema stammt von Leonardo da Vinci, einem italienischen Universalkünstler der Renaissance, der 1452 bis 1519 lebte. Die Darstellung wird als vitruvischer Mensch bzw. aus dem englischen übernommen, als vitruvian man bezeichnet.
Durch die Verquickung der menschlichen Darstellung mit der geometrischen Konstruktion entsteht so ein Modul für Proportionen, das einen Bezug zur Quadratur des Kreises zu haben scheint.

 

Die Antike und die Renaissance (Alberti, Da Vinci, Dürer) haben ebenso wie in modernerer Zeit etwa Le Corbusier oder Mies van der Rohe oder Neufert gelegentlich nach einem Richtmaß, einem sogenannten Kanon oder Modul, also einem Proportionsmodul gearbeitet.
Es ist daher nicht verwunderlich, wenn Leonardo da Vinci sich im Laufe seiner Studien über Proportionen auch mit dem 14:11 bzw. 11:7 Verhältnis beschäftigt hat.
Obwohl Da Vincis Werk eher darauf schließen lässt das sein Hauptinteresse mehr dem goldenen Schnitt galt. Dabei ist seine Zeichnung keine einmalige Konstruktion. Varianten lassen sich, über einen längeren Zeitraum hinweg, auch bei Anderen finden.

 

Vitruvian Hildegard von Bingen Vitruvian Fra Giovanni Giocondo Vitruvian Bartolommeo Caporali
Hildegard von Bingen
1098-1179
Fra Giovanni Giocondo
1435-1515
Bartolommeo Caporali
1442-1509

 

Vitruvian Cäsare Cäsariano Vitruvian Cäsariano's Edition von Vitruvius
        align= Vitruvian Francesco di Giorgio
        align=
Cäsare Cäsariano
1483-1543
Cäsariano's Edition von Vitruvius

Francesco di Giorgio
1482-89

 

Vitruvian Agrippa von Nettesheim Vitruvian Robert Fludd Vitruvian Eliphas Levi
Agrippa von Nettesheim
1486 - 1535
Robert Fludd
1617
Eliphas Levi
1810-1875

 

Bemerkenswert ist hier noch, dass einige der Abbildungen keine reinen Proportionsschemata sind, sondern philosophische, psychologische, esoterische wie z.B. zahlensymbolische und alchemistische Inhalte darstellen.
Hier muss man berücksichtigen das in früheren Zeiten Proportion, Zahlensymbolik, der Mensch (als Ebenbild Gottes) und seine Darstellung noch eng miteinander verwoben waren.

 

 

7.1.1

Mensch und Proportion

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Die Darstellung des Menschen wird schon seit frühester Zeiten mit Proportionen verbunden.

 

Buchumschlag von Tons Brunes Proportion von Noah's Arche Proportions-Kanon von Martin Dace
Secrets of Ancient Geometry
and Its Use
Buchumschlag von Tons Brunes
Athanasius Kirchers, anthropomorphe Proportion
von Noah's Arche
Ägyptischer und Griechischer Proportions-Kanon
von Martin Dace

 

Vitruvian Albrecht Dürer 1 Vitruvian Albrecht Dürer 2
Albrecht Dürer
1528

 

Hier noch einige Proportionsmodule aus der jüngeren Zeitgeschichte:

 

Proportionsmodul Charles-Edouard Le Corbusier moderner Proportions-Kanon
Charles-Edouard Le Corbusier
1887-1966
moderner Proportions-Kanon

 

Proportions-Kanon von Neufert Chakras
Proportions-Kanon von Neufert Chakras

 

 

7.1.2

Anwendung von Proportionen

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Beispiele einer ganz besonderen Proportion: der goldene Schnitt

 

goldener Schnitt Mona Lisa goldener Schnitt Albrecht Dürer goldener Schnitt Notre Dame
Mona Lisa von
Leonardo da Vinci
Selbstbildnis
Albrecht Dürer
Notre Dame

 

 

7.1.3

Proportions-Module

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Proportionsmodule werden abgeleitet aus geometrischen Konstruktionen. Hier zwei Beispiele für Grundkonstruktionen : Quadrat(ur) und Fünfeck bzw. der goldene Schnitt.

 

Proportions-Modul 4 Eck Proportions-Modul 5 Eck

 

Die Methode ein Modul abzuleiten, besteht darin aus Teilen der zugrunde liegenden Konstruktion einen immerwährenden Prozess zu machen.
Mathematisch gesehen wird damit eine geometrische Folge erzeugt.

 

Proportions-Modul Quadrat Proportions-Modul goldener Schnitt
Proportions-Modul Quadrat 2 Proportions-Modul Spirale

 

 

7.1.4

Ein modernes Proportions-Modul: Din A

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Proportionsmodule werden auch heute noch benutzt. Das gebräuchliste Modul ist die DinA-Teilung. Sie beruht auf einer Anwendung der Wurzel 2.

 

   
Proportions-Modul DIN 1 Proportions-Modul DIN 2
   
AB:AC=AC:AD
   

 

 

7.1.5

Quadratur und Leonardo Da Vinci

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Das Leonardo da Vinci die Quadratur des Kreises nicht in seiner Darstellung benutzt hat, lässt sich aus dieser überarbeiteten Abbildung ersehen.
Hier ist das Quadraturdreieck (blau) mit eingezeichnet. Die Grundseite des Dreiecks verläuft durch den Bauchnabel. Die Höhe ist gleichzeitig auch Mittelachse der menschlichen Figur.
Das durch die Quadratur erzeugte Quadrat (blau) ist kleiner als das von Da Vinci benutzte Quadrat.

 

Vitruv Leonardo

 

Das von Da Vinci benutzte Gitter

 

Vitruv Leonardo Gitter

 

Einzeichnen der Quadratur 1 (blau) und der Quadratur 2 (grün) sowie des Gitters von Da Vinci ergibt das nebenstehende Bild.
Es ist zu sehen dass zwischen der menschlichen Gestalt und der Quadratur gewisse Relationen bestehen.

 

Vitruv Leonardo Gitter 1

 

 

7.1.6

Quadratur, Medizin und Euro

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Das Proportionsschema von Leonardo da Vinci wird in der heutigen Zeit,wegen der menschlichen Abbildung, oft in medizinischen Bereichen benutzt. In Deutschland z.B. als Enblem der Krankenkasse AOK.
Eine weitere Anwendung findet man auf der Rückseite des italienischen Euro.

Rückseite des italienischen Euro

 

 

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