Magnetfeld der Erde Das Magnetfeld der Erde, Gitterstrukturen des Erdmagnetfeldes

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5 - Der Ansatz zum Grundfeld

5.1 - Grundschwingungen

Aufgrund der bisherigen Betrachtung liegt der Schluss nah, dass das Magnetfeld der Erde eine symmetrische Struktur bzgl. eines dreiachsigen Ellipsoids besitzt. In dieser Struktur treten bestimmte Winkel auf, die ganzzahlige Teile von 360 Grad sind.

Sieht man einmal von den eigentlichen felderzeugenden Elementen im Erdinneren ab und konzentriert sich lediglich auf das äußere, die Erde umspannende Feld, so lässt das folgenden Ansatz zu:
Das Gesamtfeld der Erde lässt sich, nach dem Huygenschen Prinzip (Huygens - niederländischer Physiker, 1629-1695), mittels eines Spektrums diskreter Frequenzen und global fixierter „Quellpunkte“ erklären.
Und zwar als Summe einer Menge von stehenden räumlichen Wellen, den sogenannten Grundschwingungen (Elementarwellen). Diese breiten sich von den „Quellpunkten“ aus, und durch Überlagerung aller Grundschwingungen entsteht - als stationärer Zustand - das Erdfeld.

Der Ansatz erfolgt auf der Basis von Schwingungen auf bzw. um eine Kugel

Beispiele für Schwingungsmöglichkeiten:


     
Sinus Kosinus  



Sinus bzw. Kosinus = Schwingung = Welle


Für physikalische Schwingungen gilt:

Formel:      f·λ = c     (Frequenz mal Wellenlänge gleich Lichtgeschwindigkeit)

 

5.2 - Das Modell

Um die eigentlichen Quellpunkte des Feldes und der Grundschwingungen zu bestimmen, bedarf es, wie schon erwähnt, einer 2-dimensionalen Fourier-Analyse (siehe Kapitel 8). Zur Veranschaulichung genügt hier aber zunächst ein qualitativer Ansatz:
 
 Grundschwingung   Man stelle sich eine Kugel vor, um die herum sich eine stehende Welle gebildet hat. Analog zum Bohrschen Atommodell, d.h. wenn man nach De Broglie das umlaufende Elektron als Welle auffasst.

Es passen nur ganzzahlige Schwingungen (n∈N) um die Kugel:

n · λ ~ 360° = 2π
Abbildung 5.1 - Grundschwingung    
     
  Die Wellenlänge ist proportional zum Kreiswinkel Alpha:

λ ~ α
Abbildung 5.1.1 - Grundschwingung und Winkel    
 
 
Bedingung für n Schwingungen um eine Kugel: n · α = 2π  


Eine stehende Welle um eine Kugel lässt sich physikalisch als stationärer Zustand interpretieren


Eine Kugel besitzt 3 Freiheitsgrade

Zur Veranschaulichung: Als Quellpunkt dient der Nordpol (Abb.5.1). Lässt man die Grundschwingung von Nordpol über Südpol wieder zum Nordpol laufen, so ergibt sich die zweite Welle um den Äquator herum. Für diese ersten beiden Schwingungen existiert ein mathematisches Konzept, dass sich für eine Darstellung eignet, nämlich die Kugelflächenfunktionen.

Da die Kugel aber dreidimensional ist, existiert hier noch ein weiterer Freiheitsgrad, und so kann sich, senkrecht zu den beiden Grundschwingungen, noch eine weitere stehende Welle bilden. Diese verläuft dann radial – vom Mittelpunkt ausgehend

 

5.3 - Kugelflächenfunktionen

Stehende Wellen auf einer Kugeloberfläche werden als Kugelflächenfunktionen bezeichnet. Es existieren 3 Arten von Schwingungsformen. (Siehe dazu z.B. auch Torges „Geodäsie“, Seite 41-43.)
 
 zonale Kugelflächenfunktionen   Zonale Kugelflächenfunktionen hängen lediglich vom Breitengrad ab

sin φ
cos φ
Abbildung 5.2 - zonale Kugelflächenfunktionen    
     
 sektorielle Kugelflächenfunktionen   Sektorielle Kugelflächenfunktionen hängen lediglich vom Längengrad ab

sin λ
cos λ
Abbildung 5.3 - sektorielle Kugelflächenfunktionen    
     
 tesserale Kugelflächenfunktionen   Tesserale Kugelflächenfunktionen hängen vom Breitengrad und vom Längengrad ab

sinφ·sinλ
sinφ·cosλ
cosφ·sinλ
cosφ·cosλ
Abbildung 5.4 - tesserale Kugelflächenfunktionen    

 

5.4 - Überlagerung von Sinuswellen

Kugelflächenfunktionen lassen sich als zwei Sinus - bzw. Cosinuswellen darstellen, die senkrecht aufeinander stehen und sich multiplikativ überlagern. Zwei solcher Wellen lassen sich nach folgenden qualitativen Regeln addieren:
     
 Nullfeld zweier Sinuswellen   Die Nullpunkte der beiden Wellen werden auf die Betrachtungsebene übertragen So erfolgt die Bildung des Null-Gitters

Abbildung 5.51 Null-Gitter zweier Sinuswellen    
     
 Addition zweier Sinuswellen   1) + und + ergibt +
2) - und - ergibt -
3) + und - ergibt 0

Wie zu sehen ist, ergeben sich Felder mit verschiedenen Vorzeichen bzw. verschiedenen Zuständen. Es existieren drei Schwingungszustände: positiv(+), negativ(-), neutral(0)

Abbildung 5.5 - Addition zweier Sinuswellen    
     
 Entstehung des Grundfeldes   Auffallend ist, dass alle Nullfelder diagonal zueinander liegen. Verbindet man nun die Nullfelder miteinander, so ergibt sich das nebenstehende Bild.

Im weiteren Verlauf wird dieses gitterartige (rote) Schwingungsgefüge als Grundfeld oder Gitter bezeichnet.
Die erzeugenden (blauen) Sinuswellen heißen dann Grundschwingungen.

Abbildung 5.6 - Entstehung des Grundfeldes    

 

5.5 - Das Grundfeld

Überlagert man zwei Sinuswellen, die senkrecht aufeinander stehen, quantitativ so ergeben sich die folgenden Abbildungen 5.8 und 5.9. Deutlich zu erkennen sind die exakte Gitterbildung, sowie die abwechselnde Polarität der einzelnen Felder.
 
 Das Grundfeld   Die Überlagerung zweier - senkrecht aufeinander stehenden - Wellen ergibt das bekannte Gittermuster mit den abwechselnden Polaritäten der Gitterfelder. (Abbildung 5.8 und 5.9)

Hier zeigt sich, dass die Feldmaxima in der Mitte der Quadrate punktförmig auftreten, während die Linien aus Nullwerten bestehen - analog zu den Chladni-Klangfiguren.
Abbildung 5.8 - Das Grundfeld    
     
 Das Grundfeld in 3D-Sicht   Mathematisch gesehen lassen sich Grundfelder bzw. tesserale Kugelflächenfunktionen durch die Multiplikation zweier Sinus bzw. Kosinuswellen darstellen.

Es entstehen so Terme, wie sie in der Gleichung von Gauß und Weber (Kapitel 2.7) auftreten. Siehe dazu auch Kapitel 10.3
Abbildung 5.9 - Die Intensität des Grundfeldes in 3D-Sicht    
 

Grundfeld = Gitter = zweidimensionales Schwingungsgefüge
 
 
Gut zu sehen ist in Abbildung 5.9 auch, dass jeweils zwei erzeugte Gitterfelder wiederum eine (erzeugte) Schwingung ergeben. Dies erlaubt zwei Sichten des Gitters:

1)   Das erzeugte Gitter wird in der Ebene der Grundschwingungen beschrieben
2)   Das erzeugte Gitter wird in der Gitterebene selber beschrieben
 
Möglich ist hier noch ein zweites Gitter einzuzeichnen. Und zwar das Maximalgitter: Es verbindet die Feldmaxima (Minima) miteinander und stellt den extremalen Verlauf des Feldes dar.
 
Da sich ein komplettes streckenmässig quadratisches Gitter auf einer Kugel nicht verwirklichen lässt, entstehen Schwingungssysteme, die gestaltet sind wie das geographische Gittersystem. Es existieren immer zwei Pole. Die zugehörigen "Meridiane" und "Breitenkreise" bilden dann das Gittersystem.
 
Durch den Sonnensatteliten Soho sind Bilder auf Radarbasis entstanden, die eindeutig Grundfelder bzw. tesserale Kugelflächenfunktionen auf der Sonnenoberfläche zeigen. Da erhebt sich die Frage ob das Magnetfeld der Erde nicht auch solche Schwingungsstrukturen ausgebildet hat.
Anfang der 50er Jahre im vorigen Jahrhundert beschrieb Dr. med. Ernst Hartmann ein Gittersystem, welches in der magnetischen Nord-Süd Richtung verläuft. Dieses Hartmann-Gitter wird im Kapitel 11 ausführlicher behandelt. Mit dem Grundfeldmodell ist nämlich ein Ansatz gegeben, das Hartmann-Gitter als magnetische tesserale Kugelflächenfunktion zu beschreiben.
     
 Chladni - Figuren   Ein Analogon zum Grundfeld bilden hier die Chladni-Klangfiguren. Bestrahlt man eine sandbeschichtete Platte mit Schallwellen, so entstehen im Resonanzfall stehende Wellen auf der Platte.
Entlang der Nullwerte bleibt der Sand dann liegen und es entstehen die typischen Schwingungsfiguren.

(siehe dazu auch in „Physik“ von Gerthsen, Kneser, Vogel – Kapitel 4.1.5 – Eigenschwingungen deformierbarer Körper)
Abbildung 5.7 - Chladni - Figuren    
 
 
Die Überlagerung zweier Sinuswellen lässt sich dreidimensional auch wie in Abbildung 5.10 darstellen
 

 Grundschwingungen und Grundfeld

 

Abbildung 5.10 - Grundschwingungen und Grundfeld

 
 
Während der mathematische Begriff der Kugelflächenfunktion nicht nach der Ursache des Schwingungsfeldes fragt, so müssen bei der physikalischen Betrachtung die zugrunde liegenden Wellen mit einbezogen werden. Dies leistet der Begriff des Grundfeldes. Das Grundfeld ist durch die Grundschwingungen definiert.
 
Die Bezeichnung Grundfeld oder Gitter ist als physikalisches Äquivalent
zum Begriff der mathematischen tesseralen Kugelflächenfunktion zu sehen



    Tesserale Kugelflächenfunktionen
    = Produkt zweier Schwingungen
    = 2 senkrecht aufeinander stehende Wellen
    = Gitter = Grundfeld
    = zweidimensionales Schwingungsgefüge


 

5.6 - Huygensches Prinzip
(Ergänzung zum Buch)

Nach Kapitel 5.2 besitzt eine Kugel 3 Freiheitsgrade. Durch die Verwendung von Kugelflächenfunktionen wären 2 Freiheitsgrade abgedeckt. Fehlt noch der dritte Freiheitsgrad, also die radiale Richtung. Dazu wird das Verständnis einer physikalischen Darstellung benötigt mit dem sich die Ausdehnung physikalischer Wellen beschreiben lässt: das Huygensche Prinzip.

 Das Huygensche Prinzip Das Huygensche Prinzip geht von einer Quelle S aus, die gleichförmig Wellenfronten nach allen Seiten hin erzeugt.
Um die resultierende Wellenfront im Punkt P zu erhalten ist es aber nicht notwendig die gesamte Ausbreitung von S aus zu betrachten.

 Das Huygensche Prinzip Das Huygensche Prinzip sagt aus, dass jeder Punkt (O) einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Welle, der so genannten Elementarwelle (grau), betrachtet werden kann.
Die Lage der resultierenden Wellenfront (P) ergibt sich durch Überlagerung (Superposition) sämtlicher Elementarwellen


Die Wellenursprünge (O) liefern durch Superposition der Elementarwellen die resultierende Wellenfront (P). In drei Dimensionen sind Elementarwellen kugelförmig, in zwei Dimensionen kreisförmig.


 Wellen um eine Kugel Welle um eine Kugel:

Extremwerte der Welle
= Quellen
= Wellenursprünge


1 Schwingung = 2 Quellen


 Das Huygensche Prinzip Schwingungszustand für eine Schwingung nach dem Huygenschen Prinzip mit einem Maximum (Wellenberg) als Quelle (grün)

Die Minimalfronten (blau) und die Maximalfronten (rot) sind dabei die Elementarwellen


In der vorherigen Abbildung ist die Schwingungssituation im Querschnitt für eine Schwingung dargestellt. In der folgenden Abbildung ist die Schwingungssituation für n Schwingungen dargestellt.

 Interferenzen der Grundschwingungen Von den Quellpunkten P ausgehend, bilden sich, nach dem Huygenschen Prinzip, um jeden Quellpunkt konzentrische Kreise (Elementarwellen) von Minimalzonen (rote Kreise) und Maximalzonen (blaue Kreise) aus.

Da ein stationärer Zustand besteht, sind die Wellenfronten in der räumlichen Lage feststehend. Die Superposition der Elementarwellen erfolgt nach den selben Regeln wie schon in Kapitel 5.4 beschrieben.


Durch die Interferenz also Überlagerung von positiven Wellenfronten entstehen Schwingungsmaxima (mit plus gekennzeichnet) und im im folgenden als Plus-Pole bezeichnet
Durch die Interferenz also Überlagerung von negativen Wellenfronten entstehen Schwingungsminima (mit minus gekennzeichnet) und im im folgenden als Minus-Pole bezeichnet

und zwar da, wo mehrere Wellenfronten einen Schnittpunkt bzw. ein Ballungszentrum bilden

Durch die Superposition von positiven und negativen Elementarwellen bilden sich auch Nullpole

Die durch die Superposition entstandenen Schwingungsextrema liegen wiederum auf Kugeloberflächen (gestrichelt gezeichnete Kreise) die die erzeugende Kugel (z.B. die Erde) konzentrisch einhüllen, im folgenden Schichten = L genannt

Zwischen diesen Extremalschichten entstehen Nullpole die ebenfalls auf konzentrischen Kugelschalen liegen - im folgenden Nullwände genannt
 
 Erzeugte Schichten Es ergibt sich diese vereinfachte Sicht des resultierenden Feldes:
Schwarze gestrichelte Linien = Extremal-Linien = Schichten
Magenta Linien = Null-Linien = Nullwände

Die erzeugten Schichten L bilden eine radiale stehende Welle

Die mathematisch, physikalische Ermittlung der Schichten, also die quantitative Bestimmung, erfolgt in Kapitel 12

 

5.7 - Schwingungsgefüge
(Ergänzung zum Buch)

Eine stehende Welle auf einer Kugel erzeugt ein rotationssymmetrisches räumliches Gefüge:

 Rotationssymmetrie 1  Rotationssymmetrie 2
Die Pole liegen kreisförmig auf konzentrischen Kugelschalen

Die Nullwände bilden konzentrische Kegel
und konzentrische Kugelschalen
 Nullflächen


Schichtungsgefüge = von einer stehenden Welle erzeugte radiale Schichtungsstruktur


Zwei stehende Wellen auf einer Kugel erzeugen ein radiales gitterförmiges Gefüge:

 Schichten  Raumwinkel  Quader


Es ergeben sich zwei Sichtmöglichkeiten:

Die Nullflächen bilden die Wände eines gitterförmigen radialen Schwingungssystems
Die Pole liegen im Mittelpunkt des jeweils einhüllenden Null-Quaders
 Kubensystem
 
Die Pole bilden ebenfalls ein gitterförmiges radiales Schwingungssystem ähnlich einem molekularem Gitter (z.B. NaCl) im folgenden Polgitter genannt
Die Polverbindungen verhalten sich wie Stäbe, die an beiden Enden frei schwingen
 Gittersystem



Raum-Gitter = von zwei stehenden Wellen erzeugtes radiales Schichtungsgefüge


Schwingungsgefüge = Summe aller möglichen Raum-Gitter auf einer Kugel


Bemerkung:
Das von einer Welle erzeugte Schichtungsgefüge ist identisch mit dem Schichtungsgefüge das von zwei Wellen erzeugt wird.

 

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 Gitterstrukturen des Erdmagnetfeldes

 

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Das weiterführende Buch: Planetare Systeme
 
Die Theorie, die in diesem Buch entwickelt wird, basiert auf der Neuauflage und Erweiterung einer alten Idee. Es handelte sich um die Idee eines Zentralkörpers, vorzugsweise in Kugelgestalt, um den herum und/oder in dem sich konzentrische Schichtungen gebildet haben. Demokrit war der erste der diese Idee mit seiner Atomtheorie vertrat und sich dabei die Atome als feste und massive Bausteine vorstellte.
Wird für das Atom ein Wellenmodell zugrunde gelegt, dass es gestattet konzentrische Schichtungen als Ausdruck eines räumlichen radialen Oszillators zu interpretieren, so gelangt man zum derzeit geltenden Orbitalmodell der Atome.

In diesem Buch wird nun gezeigt, dass diese oszillatorischen Ordnungsstrukturen auch auf die Erde und ihre Schichtungen (geologisch und atmosphärisch) umsetzbar sind. Darüber hinaus lässt sich die Theorie auch auf konzentrische Systeme anwenden, die nicht kugelförmig sondern flächig sind, wie das Sonnensystem mit seinen Planetenbahnen, den Ringen die manche Planeten besitzen und die Monde von Planeten oder auch die Nachbargalaxien der Milchstrasse. Auch auf Früchte und Blumen ist dieses Prinzip anwendbar, wie Pfirsich, Orange, Kokosnuss, Dahlie oder Narzisse.

Das lässt den Schluss zu, dass die Theorie eines Zentralkörpers als räumlicher radialer Oszillator auch auf andere kugelförmige Phänomene angewendet werden kann, wie z.B. kugelförmige galaktische Nebel, schwarze Löcher oder sogar das Universum selber.
Das wiederum legt die Vermutung nahe, dass die Idee des Zentralkörpers als räumlicher radialer Oszillator ein allgemeines Prinzip der Strukturgebung in diesem Universum darstellt, sowohl makroskopisch, als auch mikroskopisch und submikroskopisch.