Elementare Sensorik

1.4.1 - DEFINITION : Elementar-Sensor ñ und innerer Zustand z

Ein Elementar-Sensor ñ (n Schlange) ist eine natürliche oder technische Konstruktion, die auf reproduzierbare Signale r_a aus ihrer Umwelt, mit reproduzierbaren inneren Zuständen z reagiert

1.4.1.1 - SCHREIBWEISE: z_ñ = z

z_ñ = z ist innerer Zustand des Elementar-Sensors ñ

gelesen: z von ñ registriert (z von n Schlange registriert)

Genau genommen tritt der innere Zustand z zum Zeitpunkt t auf. Es gilt also z = z(t)

Folgende Schreibweise wird jetzt eingeführt :

1.4.1.2 - SCHREIBWEISE: z_ñ(t)

z(t) = z(t)_ñ = z_ñ(t) = z von ñ registriert zum Zeitpunkt t

1.4.2.1 - BEZEICHNUNG: Meßwertaufnehmer

Ein anderer Begriff für Elementar-Sensor ist Meßwertaufnehmer

1.4.2.2 - BEZEICHNUNG: Erfassung, Dedektion

Andere Begriffe für Registrierung sind Erfassung oder Dedektion

Reproduzierbarkeit der inneren Zustände ist ein Kriterium ob ein physikalischer Effekt überhaupt "Sensortauglich" ist.
Reproduzierbarkeit der äußeren Signale garantiert Überprüfbarkeit und Quantisierbarkeit.

1.4.3 - Beispiele

Elementar-Sensor	innerer Zustand

Hg-Thermometer	momentane Länge der Hg-Säule
Maßstab	abgegriffene Strecke am Maßstab
Messbecher	momentane Füllstandshöhe
elektr. Schalter	monentane Schalterposition (ein oder aus)
Lichtschranke	momentane Belichtung (belichtet oder unbelichtet)

Es existieren aber auch Elementarsensoren die gleichzeitig über mehrere qualitativ verschiedene innere Zustände verfügen. Ein Beispiel dazu ist das Trommelfell eines Ohres. Hier wird einerseits die momentane Auslenkung des Trommelfells (Lautstärke) registriert, und andererseits die Anzahl der Auslenkungen des Trommelfells (Tonhöhe). Auch die Stäbchen und Zäpfchen der Augen können sowohl Farbzustand wie Intensität registrieren.

Verfügt ein Elementarsensor über n qualitativ verschiedene innere Zustände, die gleichzeitig registriert werden, so kann man die Zustandsqualitäten durchnumerieren, erhält also Zustände von z₁ bis z_n.

1.4.4 - SCHREIBWEISE: (z₁,...,z_n)_ñ

(z₁,...,z_n)_ñ ist ein n-Tupel qualitativ verschiedener innerer Zustände des Elementarsensors ñ, die gleichzeitig zum Zeitpunkt t registriert werden

(z₁,...,z_n)_ñ(t) = z₁ bis z_n von ñ zum Zeitpunkt t registriert

Ohne weitere zeitliche Angabe kann auch geschreiben werden:

(z₁,...,z_n)_ñ = z₁ bis z_n von ñ registriert

1 bis n sind dabei Elemente der Natürlichen Zahlen {1,2,3...n...} also: n ist Element von N

1.4.5.1 - DEFINITION: Zustandsspektrum Z(ñ) eines Elementarsensors ñ

Die Menge aller inneren Zustände z eines Elementarsensors ñ, die von äußeren Signalen verursacht werden, heißt das Zustandsspektrum Z(ñ)

Z(ñ) = {z|z_ñ}

gelesen: Z von n Schlange ist gleich der Menge aller z für die gilt: z von n Schlange registriert

1.4.5.2 - SCHREIBWEISE: Z(ñ) = Z_ñ

Z(ñ) = Z_ñ = die (Zustands) Menge Z von ñ registriert

Hier ist eine einfache Mengenbildung getätigt worden, denn ein innerer Zustand ist ja laut Definition Element des Zustandsspektrums.

1.4.5.2.1 - Beispiele

Elementar-Sensor	Zustandsspektrum

Hg-Thermometer	0...Gesamt-Hg-Länge
Maßstab	0...Gesamtlänge
Trommelfell	min...max Auslenkung (Lautstärke) min...max Anzahl Auslenkungen (Tonhöhe)
Messbecher	0... max Füllhöhe
Schalter	betätigt, nicht betätigt
Lichtschranke	belichtet, unbelichtet

Es lassen sich zwei verschiedene Formen von Zustandsspektren unterscheiden, was zu folgenden Begriffsbestimmungen führt:

1.4.6.1 - BEZEICHNUNG: kontinuierliches Zustandsspektrum

Wenn ein Zustandsspektrum aus einer unendlichen Menge kontinuierlich zusammenhängender Zustände besteht, so heißt es kontinuierliches Zustandsspektrum.

1.4.6.2 - BEZEICHNUNG: analoger Elementar-Sensor

Ein Elementar-Sensor der ein kontinuierliches Zustandsspektrum besitzt heißt analoger Elementar-Sensor

1.4.6.3 - Beispiele

Zu den analogen Sensoren gehören Hg-Thermometer, Maßstab, Schieblehre, Meßbecher, Trommelfell, Dehnungsmeßstreifen, Kohle-Mikrofon, Thermoelement, Drehspulmeßwerk.

1.4.7.1 - BEZEICHNUNG: diskretes Zustandsspektrum

Wenn ein Zustandsspektrum aus einer endlichen Menge diskreter Zustände besteht, so heißt es diskretes Zustandsspektrum.

1.4.7.2 - BEZEICHNUNG: diskreter Elementar-Sensor

Ein Elementar-Sensor der ein diskretes Zustandsspektrum besitzt heißt diskreter ElementarSensor

1.4.7.3 - Beispiele

Alle Chemo-Rezeptoren arbeiten mit diskreten Spektren, also gehören auch die Sensoren der Sinne Riechen und Schmecken zu den diskreten Sensoren. Das gilt ebenfalls für die Stäbchen und Zäpfchen der Augen.

1.4.8.1 - BEZEICHNUNG: digitales Zustandsspektrum

Ein Zustandsspektrum das nur zwei Zustände umfasst heißt digitales Zustandsspektrum.

1.4.8.2 - BEZEICHNUNG: digitaler Elementar-Sensor

Ein Elementar-Sensor der ein digitales Zustandsspektrum besitzt heißt digitaler Elementar-Sensor

1.4.8.3 - Beispiele

Schalter und Lichtschranke sind digitale Elementar-Sensoren

Ein digitales Spektrum ist das kleinste vorkommende diskrete Spektrum.
Digitale Sensoren sind dazu geeignet die Existenz von etwas zu registrieren, also das Vorhandensein oder nicht Vorhandensein eines äußeren Reizes zu erfassen.

Registriert ein Elementarsensor eine Menge qualitativ verschiedener Zustandsspektren, wie z.B das Trommelfell, so läßt sich das auch hier als n-Tupel wie folgt darstellen und man erhält ein n-dimensionales Zustandsspektrum

1.4.9.1 - DEFINITION: n-dimensionales Zustandsspektrum

Z₁ bis Z_n seien qualitativ verschiedene Zustandsspektren die vom Elementar-Sensor ñ registriert werden

1.4.9.2 - SCHREIBWEISE: <Z₁,...,Z_n>_ñ

<Z₁,...,Z_n>_ñ = Spektren Z₁ bis Z_n von ñ registriert
<Z₁,...,Z_n>_ñ heißt dann n-dimensionales Zustandsspektrum des Elementarsensors ñ

1.4.10.1 - BEZEICHNUNG: Sensoren-System

Unter einem Sensoren-System ist eine endliche Menge Ñ von Elementar-Sensoren ñ (ñ ist Element von Ñ) zu verstehen

1.4.10.2 - Beispiele

1) Alle Wahrnehmungsorgane sind Sensoren-Systeme
2) eine Wetterstation ist ein Sensoren-System
3) Eine beliebige Menge von Sensoren, die einer Steuerung dazu dienen eine Maschine zu kontrollieren, stellt ein Sensorensystem dar.

1.4.11.1 - DEFINITION: Zustandsraum Z(Ñ) einer Menge Ñ von Sensoren

Ñ sei eine endliche Menge von Elementar-Sensoren mit ñ ist Element von Ñ

Die (Vereinigungs) Menge aller Zustandsspektren Z_ñ der Sensoren von Ñ heißt der Zustandsraum Z(Ñ)

1.4.11.2 - SCHREIBWEISE: Z(Ñ) = <Z>_Ñ

Z(Ñ) = <Z>_Ñ = die Menge der Z_Ñ von Ñ registriert

<Z₁,..., Z_n>_Ñ = Z₁ bis Z_n von Ñ registriert

Hier sind zwei Anwendungsmöglichkeiten vorhanden.

1) Bei einer Menge von gleichen bzw. ähnlichen Sensoren, z.B. eine Menge von Thermometern ist der Zustandsraum einfach die Vereinigungsmenge der Zustandsspektren.
Es gilt : Z_ñ ist echte Teilmenge von <Z>_ñ

2) Bei einer Menge qualitativ verschiedener Sensoren, besteht der Zustandsraum aus einem n-Tupel von Zustandsspektren. Hier haben wir es mit einer Menge zu tun, deren Elemente selber schon Mengen sind. Es gilt Z_ñ ist Element von <Z₁,..., Z_n>_ñ

1.4.12 - BEZEICHNUNG: n-dimensionaler Zustandsraum

<Z₁,..., Z_n>_Ñ = <Zⁿ>_Ñ heißt auch n-dimensionaler Zustandsraum der Sensoren von Ñ

Zustandsräume können recht unterschiedlich sein, je nachdem welche Sensor-Konfigurationen vorliegen.

1.4.12.1 - Beispiele

1) eine Menge von Thermometern besitzt nur ein Zustandsspektrum, nämlich das der Temperatur, das zugleich auch Zustandsraum ist : Z(Ñ) = Z_T_Ñ und ist somit 1-dimensional.
Es gilt Z(Ñ) = <Z¹>_Ñ

2) eine Wetterstation in der Temperatur, Luftdruck, Feuchtigkeit durch drei verschiedene Instrumente gemessen werden, verfügt über folgenden Zustandsraum :
Z(Ñ) = <Z_T,Z_L,Z_F>_Ñ = <Z³>_Ñ und ist damit 3-dimensional.

3) Wahrnehmungsorgane verfügen in der Regel über mehrdimensionale Zustandsräume. Mit Lautstärke und Tonhöhe ist das Ohr 2-dimensional und das Auge mit Farb-,schwarz/weiß- und Intensitäterkennung 3-dimensional.

1.4 - ELEMENTARE SENSORIK