GIZEH - GEOD─TISCHE ERKENNTNISSE

6 - R▄CKRECHNUNGEN


6.1 - Rückrechnung für den Numerus der Abplattung

Wie schon im Kapitel über geodätische Systeme beschrieben, läßt sich der Formfaktor auch noch so darstellen:
 
Formfaktor
 
Dies erlaubt eine Rückrechnung, um die Grenzen des Numerus der Abplattung n zu bestimmen ! Wir ersetzen in der Gleichung G1 den Formfaktor fo durch (n-1)/n und stellen dann nach n um.
 
Numerus der Abplattung
 
Setzt man die Werte aus den geodätischen Systemen und den gemessenen Umfang ein, so ergibt sich:
 
Jahr der
Einführung
Geodätisches System n
     
1830 Airy 299,3249893
1830 Everest 300,8017264
1841 Bessel 299,1528434
1866 Clarke 294,9786982
1880 Clarke 293,4650061
1909 Hayford (IRE) 296,9999844
1942 Krassowski 298,3000171
1956 Hough 297,0000217
1960 Fischer 298,3000194
1960 WGS 298,2999727
1961 WGS 298,2399887
1966 WGS 298,2500071
1967 IUGG 298,2539163
1967 GRS 298,2471522
1968 Fischer 298,2999687
1969 SüdAm. 298,2500112
1972 WGS 298,2599998
1975 GRS 298,2570257
1976 SAO/GRIM2 298,2550074
1977 Enz. Brit. 297,9999804
1980 GRS 298,2572341
1984 WGS 298,2572341

Tabelle 6.1

 
Man erhält also folgende maximale Grenzen: 293 < n < 301
Bei Beschränkung auf die modernen Systeme: 297 < n < 299

 

6.2 - Rückrechnung für die Achsen

Mit diesen Grenzen für n läßt sich dann auch eine Rückrechnung für die Pol- bzw. ─quatorachsen tätigen. Wieder von den Gleichungen G1 und G2 ausgehend, ergibt sich durch Einsetzen von n und Umstellung nach a bzw. nach b :
   
─quatorradius Polradius
 
Werden die Werte für n in 0,25er Schritten ausgeführt, ergibt sich für die Achsen folgende Tabelle:
 
n 2b 2a
     
297 12.713.696,35 12.756.648,03
297,25 12.713.660,23 12.756.575,53
297,5 12.713.624,16 12.756.503,16
297,75 12.713.588,16 12.756.430,92
298 12.713.552,22 12.756.358,79
298,24 12.713.517,77 12.756.289,66
298,25 12.713.516,34 12.756.286,79
298,255 12.713.515,62 12.756.285,35
298,5 12.713.480,52 12.756.214,90
298,75 12.713.444,75 12.756.143,14
299 12.713.409,05 12.756.071,50
Tabelle 6.2
 
Aus der Tabelle 6.2 ergeben sich die maximalen Grenzen der Achsen mit:
 
12.713.409 < 2b < 12.713.697 12.756.071 < 2a < 12.756.649
 
Noch einmal zum Vergleich die Werte für die Achsengrenzen aus den geodätischen Systemen.
 
12.712.160 < 2b < 12.713.824 12.754.790 < 2a < 12.756.776
 
Eingeschränkt auf die modernen Systeme
 
12.713.540 < 2b < 12.713.554 12.756.310 < 2a < 12.756.360
 
Verglichen mit den modernen geodätischen Systemen, ergibt sich eine gute ▄bereinstimmung, da die Intervalle der geodätischen Systeme innerhalb der berechneten Bereiche liegen, und diese Grenzen auch nicht mehr als 100 m voneinander entfernt sind.

Die errechneten Werte für die Achsen in die differenzierte Gleichungen G1 und G2 für den Pyramidenumfang eingesetzt, ergeben dann folgendes Gesamtbild :

 
n 2b 2a UB
       
297 12.713.696,35 12.756.648,03 921,4530721
297,25 12.713.660,23 12.756.575,53 921,4530724
297,5 12.713.624,16 12.756.503,16 921,4530719
297,75 12.713.588,16 12.756.430,92 921,4530720
298 12.713.552,22 12.756.358,79 921,4530722
298,24 12.713.517,77 12.756.289,66 921,4530720
298,25 12.713.516,34 12.756.286,79 921,4530723
298,255 12.713.515,62 12.756.285,35 921,4530720
298,5 12.713.480,52 12.756.214,90 921,4530723
298,75 12.713.444,75 12.756.143,14 921,4530717
299 12.713.409,05 12.756.071,50 921,4530717
 
Tabelle 6.3
 
Durch Vergleich läßt sich erkennen, dass für 297,75 < n < 298,5 eine gute ▄bereinstimmung zwischen Basisumfang der großen Pyramide und den Achsen der Erde, bzw. den modernen geodätischen Systemen besteht.
 
Die aus dem Umfang der Pyramide abgeleiteten Erdmaße lassen sich ohne weiteres in die Reihe der modernen geodätischen Systeme einfügen.

 

6.3 - Ableitung des Basisumfanges aus den Werten der geodätischen Systeme

Der Basisumfang der großen Pyramide bezieht sich also, wie gesehen, auf den kleinen Schmiegekreis. Die Gleichung für den Basisumfang UB der großen Pyramide von Gizeh, in Abhängigkeit vom Radius r1 des kleinen Schmiegekreises lautet also:
 
G3 Basisumfang der großen Pyramide
 
Setzt man die Werte aus den modernen geodätischen Systemen für r1 in die Gleichung G3 ein so lassen sich dadurch folgende Grenzen ermitteln:
 
UB : 921,45385 m ▒ 0,00185 m 921,4520 m < UB-GeoSys < 921,4557 m
 
Zum Vergleich noch mal die Werte aus dem Fehleransatz:
 
UB : 921,45307 m ▒ 0,006 m 921,447 m < UB < 921,459 m
 
Der Basisumfang nach dem Fehleransatz läßt sich mit einer Abweichung von höchstens 1 mm aus den Daten der modernen geodätischen Systeme ableiten.

 

6.4 - Ableitung der geodätischen Werte aus dem Basisumfang

Ersetzt man in der Gleichung G1 den Formfaktor fo durch (n-1)/n und stellen dann nach n um, erlaubt dies eine Rückrechnung für n, den Numerus der Abplattung.
Numerus der Abplattung
 
Man erhält so folgende maximale Grenzen: 296 < n < 309
Bei Beschränkung auf die modernen Systeme: 297 < n < 299
 
Mit diesen Grenzen für n ließ sich eine Rückrechnung für die Pol- bzw. ─quatorachsen tätigen.

Von den Gleichungen G1 und G2 ausgehend, ergab sich durch Ersetzen des Formfaktor fo durch (n-1)/n und Umstellung nach a bzw. nach b :

 
─quatorradius Polradius
 
Die Werte für n wurden in 0,25er Schritten ausgeführt, und für die Achsen ergab sich eine Tabelle, aus der sich die maximalen Grenzen der Achsen ergaben:
 
12.713.409 < 2b < 12.713.697 12.756.071 < 2a < 12.756.649
 
Noch einmal zum Vergleich die Werte für die Achsengrenzen aus den geodätischen Systemen.
 
12.712.160 < 2b < 12.713.824 12.754.790 < 2a < 12.756.776
 
Eingeschränkt auf die modernen Systeme
 
12.713.540 < 2b < 12.713.554 12.756.310 < 2a < 12.756.360
 
Die aus dem Umfang der Pyramide abgeleiteten Erdmaße lassen sich ohne weiteres in die Reihe der modernen geodätischen Systeme einfügen.

 

6.5 - Das Fenster bezüglich der geodätischen Werte und dem Basisumfang

Die errechneten Werte für die Achsen. mit dem zugehörigen Numerus, in die Gleichungen G1 und G2 für den Pyramidenumfang eingesetzt, ergaben dann die Tabelle 6.3

Durch Vergleich ließ sich erkennen, dass für 297,75 < n < 298,5 eine gute ▄bereinstimmung zwischen Basisumfang der großen Pyramide und den Achsen der Erde, bzw. den modernen geodätischen Systemen besteht.

 
n 2b 2a UB
       
297,75 12.713.588,16 12.756.430,92 921,4530720
298 12.713.552,22 12.756.358,79 921,4530722
298,24 12.713.517,77 12.756.289,66 921,4530720
298,25 12.713.516,34 12.756.286,79 921,4530723
298,255 12.713.515,62 12.756.285,35 921,4530720
298,5 12.713.480,52 12.756.214,90 921,4530723
 
Tabelle 6.4
 
Durch die Teilung in 0,25er Schritten ist es also möglich, ein Fenster herauszufiltern, in dem Korrelation zwischen den Erdmaßen und dem Basisumfang der großen Pyramide von Gizeh besteht.

 

6.6 - Konsequenzen

Trägt man die biher ermittelten Intervalle für den Basisumfang der großen Pyramide graphisch über dem Basisumfang auf, so ergibt sich die in Abbildung 6.1 dargestellte Situation. Die Auflösung beträgt 1 Teilstrich = 0,01 m
 
Vergleich für den Basisumfang der großen Pyramide
 
Abbildung 6.1 - Vergleich für den Basisumfang der großen Pyramide
 
 
Verfeinert man die Auflösung ergibt sich folgendes Bild. Die Auflösung beträgt 1 Teilstrich = 0,005 m
 
Verfeinerter Vergleich für den Basisumfang der großen Pyramide
 
Abbildung 6.2 - Verfeinerter Vergleich für den Basisumfang der großen Pyramide
 
 
Durch die untere Grenze der Messung von Stadelmann und der oberen Grenze des Fehleransatzes wird ein Fenster aufgespannt, in dem sich fast alle Ansätze befinden. Die folgende Abbildung zeigt die Situation. Die Auflösung beträgt 1 Teilstrich = 0,01 m
 
Fenster für den Basisumfang der großen Pyramide
 
Abbildung 6.3 - Fenster für den Basisumfang der großen Pyramide
 
 
Verfeinert man die Auflösung ergibt sich folgendes Bild. Die Auflösung beträgt 1 Teilstrich = 0,005 m
 
Verfeinertes Fenster für den Basisumfang der großen Pyramide
 
Abbildung 6.4 - Verfeinertes Fenster für den Basisumfang der großen Pyramide
 
 
Das Fenster erstreckt sich dann von 921,437 m bis 921,45907 m. Das entspricht einer Intervallbreite von 2,27 cm.
Der Mittelwert beträgt 921,448035 m 0,011 m
 
Alle Ansätze die auf physikalischen oder geophysikalischen Größen beruhen befinden sich innerhalb des Fensters.
 
Das maximale Fenster für den Basisumfang ergibt sich aus den Grenzen durch die geodätischen Systeme Nur in diesen Grenzen ist eine Relation zwischen Erddaten und Basisumfang möglich. Die nächste Abbildung zeigt diese Situation. Die Auflösung beträgt 1 Teilstrich = 0,01 m
 
Maximales Fenster für den Basisumfang der großen Pyramide
 
Abbildung 6.5 - Maximales Fenster für den Basisumfang der großen Pyramide
 
Das maximale Fenster erstreckt sich dann von 921,3639 m bis 921,4687 m. Das entspricht einer Intervallbreite von 10,48 cm.
Der Mittelwert beträgt 921,4163 m 0,0524 m
 
Wäre der Basisumfang der großen Pyramide von Gizeh nur 15 cm grösser oder kleiner, hätte man schon zweifelsfrei zeigen können, dass zwischen Basisumfang und den geodätischen Systemen keine Relation besteht. Es war aber zu sehen, dass der Basisumfang genau in ein Fenster von 2,27 cm fällt, das durch alle relevanten Messwerte sowie Ansätze und deren Toleranzen aufgespannt wird.

Das minimalste Fenster wird durch die Grenzen der modernen gedätischen Systeme gebildet. Das nächste Bild zeigt die Stituation:
Hier ist noch einmal deutlich zu erkennen, dass die gemessenen Basisumfänge gut in die Intervalle aus den geodätischen Systemen passen. Und auch, dass das Intervall durch die modernen Systeme fast identisch mit der Messung von Cole ist.
Die Auflösung beträgt 1 Teilstrich = 0,005 m
 
Minimales Fenster für den Basisumfang der großen Pyramide
 
Abbildung 6.6 - Minimales Fenster für den Basisumfang der großen Pyramide
 
 
Es ist zu sehen, dass der Basisumfang nach Cole (und dem Fehleransatz) genau in das Fenster fällt, das durch die geodätischen Systeme und deren Toleranzen aufgespannt wird.

Damit hat sich hinreichend gezeigt, dass zwischen dem Basisumfang (Cole) der großen Pyramide von Gizeh und den Erddaten eine Relation besteht.

Aus den bisherigen Betrachtungen läßt sich sogar noch eine andere Konsequenz ziehen. Da praktisch nur die modernen Systeme ab 1961 eine hinreichende Genauigkeit liefern, wäre es vor diesem Zeitpunkt zwar möglich gewesen, exakte Beziehungen zwischen Erddaten und der sogenannten Cheops-Pyramide herzuleiten, aber beweisbar wäre es nicht gewesen.
Hei▀t also, vor 1961 wäre schon eine ziemlich gro▀e Portion Glück von nöten gewesen, um dass hier abgeleitete Verhältnis zu erhalten. Zumal es ja, aufgrund der mangelnden Genauigkeit, keine Möglich keit gegeben hat, die Richtigkeit dieses Verhältnisses zu belegen oder auch zu widerlegen.
An dem nahe 1 liegenden Proportionalitätsfaktor aus dem Ansatz läßt sich aber sehen, dass wegen der fehlenden Genauigkeit, bis jetzt alle lassischen Interpretatoren eine quantitative Lösung verfehlt haben.
Daraus ergibt sich dann auch die Konsequenz, dass die gesamte klassische Diskussion (Piazzi Smith u.a.) um die Maße der Pyramide, sich auf rein spekulativen Boden bewegt hat.

Abschließend noch ein paar Worte zu einem häufig vorgebrachten Argument. Man könnte das hier erzielte Ergebnis als zufällige ▄bereinstimmung ansehen. Wenn es das einzige Ergebnis wäre, bei dem eine solche ▄bereinstimmung auftritt, wäre das auch in Betracht zu ziehen.
Hier sei noch ein mal erwähnt, dass die gesamte globale Lage des Gizeh-Komplexes sich ebenfalls aus der Schmiegekreis-Konstruktion bzw. den Erddaten ableiten läßt. Und das mit einer ähnlichen Genauigkeit wie beim Basisumfang.
Letzten Endes treten am Gizeh-Komplex derart viele ▄bereinstimmungen mit geometrischen bzw. geodätischen Daten auf, dass es dann etwas merkwürdig erscheint die gesamte Konstruktion durch das Auftreten von 7 bis 8 Zufällen zu erklären.

Man kann eher davon ausgehen das hinter dem Gizeh-Komplex ein wohl durchdachter Gesamtpaln gestanden hat.

 

 

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