<ß>Planetare Systeme - Band 1: Klassische Systeme

2.11.1 Winkelanteil

 

Für den Winkelanteil wird allgemein folgende Lösungsfunktion angegeben:

Das sind die Kugelflächenfunktionen in komplexer Schreibweise.

Es gilt: ei·mφ = cos(m·φ) + i·sin(m·φ)

Die Nm und Pm sind die sogenannten Legendre-Polynome, die sich in unserer Betrachtung aber wie Konstanten handhaben lassen.

Also insgesamt:

 

Multipliziert man die Klammer aus so ergibt sich:

Und hier erkennt man wieder die multiplikativ verbundenen Sinus- und Kosinusfunktionen, also tesserale Kugelflächenfunktionen bzw. Gitter. Hier nur mit einem realen und einem imaginären Anteil versehen, also eine komplexe Funktion als allgemeine Lösung des Winkelanteils der Laplace-Gleichung.