Planetare Systeme - Band 1: Klassische Systeme

2.11.2 Radialanteil

 

Für den Radialanteil gilt allgemein als eine mögliche Lösung:

Radialanteil

Wobei hier auch nur eine der additativen Komponenten als Lösung auftauchen kann. Was von den jeweiligen Randbedingungen abhängig ist.

Wie noch zu sehen sein wird, gehorcht auch das Erdschwingungsgefüge mit seinem Radialanteil der Laplace-Gleichung.

Die radiale Gleichung bzw. der Ansatz auf atomare Konfigurationen angewendet führt zur Schrödinger-Gleichung.

Das Verhalten von quantenmechanischen Teilchen wird durch die sogenannte Wellenfunktion beschrieben. Die Wellenfunktion wird als mathematische Lösung der Schrödinger-Gleichung gewonnen.

Allen Wellengleichungen ist gemeinsam, dass mit der Welle Energie in eine Richtung transportiert wird.

In einer Teilchenwelle der Schrödinger-Gleichung wird aber nicht nur Energie transportiert, sondern auch ein Teilchen, z.B. ein Elektron. Wie alle anderen Wellen hat eine Teilchenwelle zwei Komponenten, die mathematisch meist als Real- und Imaginärteil einer komplexen Funktion angegeben werden.

Nach der Kopenhagener Deutung oder Wahrscheinlichkeitsinterpretation ge-ben beide Anteile der Schrödinger-Gleichung gemeinsam die Wahrscheinlichkeit an, mit der das Teilchen anzutreffen ist. Wo einer oder beide Anteile groß sind, ist das Teilchen mit großer Wahrscheinlichkeit zu finden. Wo beide Anteile Null sind, ist das Teilchen garantiert nicht vorhanden. Die Lösung der Schrödinger-Gleichung liefert also Wahrscheinlichkeiten für den Aufent-halt der Teilchen. Daraus entwickeln sich die sogenannten Orbitale, so wie sie in der Chemie benutzt werden.

Da sowohl im Atommodell, als auch die in diesem Buch entwickelten Schwingungs- und Schichtungsgefüge, als Basis Schwingungen um ein Zent-rum benutzen (siehe Kapitel 2.0), sollte es also nicht verwundern wenn Übereinstimmungen in den Schwingungsfiguren existieren, wie in den Abbildungen 2.7.2 und 2.7.3 dargestellt.

Erstaunlich ist aber doch die große Ähnlichkeit, da in das Atommodell ja noch eine Reihe von physikalischen Größen wie Zentrifugalpotential, Coulombpotential und quantenmechanischer Drehimpuls eingehen.

Diese Größen bestimmen die Randbedingungen der zugrunde liegenden Differentialgleichung und erschaffen ja so erst die charakteristischen Figuren der Orbitale.