Planetare Systeme - Band 1: Klassische Systeme

7.6 Bestimmung einer neuen (berechneten) Nummerierung

 

Es existiert die Möglichkeit für die Nummerierungswerte eine noch bessere Anpassung zu erhalten. Ausgehend von der Linearisierung lässt sich eine genaue Nummerierung berechnen. Es gilt:

Linearisierung

Umstellen der Gleichung nach x ergibt

 

7.6.1 - Gleichung: Umstellen der Gleichung nach x

 

Einsetzen aller Terme ergibt:

 

7.6.2 - Gleichung: neue Nummern

 

Mit den neuen Nummern erhält man eine Zahlenfolge auf Logarithmen-Basis, die den Ausgangswerten entspricht. Diese neue Nummerierung spiegelt dann die harmonikale Struktur der untersuchten Anordnung wieder und kann als neue Skalierung betrachtet werden.

Ersetzt man in allen Gleichungen ln durch log und e durch 10, so gilt die gesamte Betrachtung und Funktionsermittlung auch zur Basis 10.