Planetare Systeme - Band 1: Klassische Systeme

7.3 Linearisierung

 

Die Werte werden jetzt linearisiert, um eine möglichst perfekte Gerade zu erhalten. Aus dieser Geraden lässt sich dann direkt die e-Funktion ermitteln.

Wenn ausreichendes lineares Verhalten der Funktion schon nach der Logarithmierung vorhanden ist, (wie später bei den Marsmonden und beim Pfirsich zu sehen sein wird) kann eine folgende Linearisierung entfallen.

Wenn noch keine ausreichende Linearität vorhanden ist, so kann man die entsprechenden unpassenden Werte noch behandeln. Die Werte, die noch nicht passen, werden parallel zur x-Achse verschoben, bis sie auf der Näherungsgeraden liegen. Dann lässt sich darüber die neue Nummerierung direkt an der x-Achse ablesen.

Bei den Beispielen Marsmonde, Planetenbahnen und Saturnringe sind nur minimale Änderungen notwenig, um vollständige Linearität zu erhalten.

Bei allen anderen Beispielen müssen die Werte zum Teil erhebliche Sprünge in der Nummerierung machen, bis Linearität erreicht wird

Bei dieser Prozedur kann sich eine neue (genäherte) Nummerierung der Werte ergeben.

Bei der weiteren Auswertung wird dann diese neue genäherte Nummerierung benutzt. Dies ist für die weitere Behandlung wichtig, um größte Äquivalenz der e-Funktion zu erreichen.