Planetare Systeme - Band 1: Klassische Systeme

8.9 Bilanz

 

Die Fragestellung am Anfang des Kapitels war, in wieweit sich das hier abgeleitete Schwingungsmodell auf andere kugelförmige bzw. konzentrische Phänomene unserer Welt anwenden lässt.

e-Funktionen sind Lösungen des Radialanteils der Laplace-Gleichung. Also braucht man nur zu untersuchen, ob konzentrische Anordnungen in der realen Welt in eine e-Funktion überführbar sind.

Mit Hilfe des bisher benutzten Prozedur der Logarithmierung, Linearisierung und Konvertierung in eine e-Funktion mittels der Gleichungen 7.4.1 bis 7.6.2 steht ein Algorithmus zur Verfügung, der folgende Aussage zulässt::

8.9.1 - Satz: Jede auf- oder absteigend (in ihrer Größe) geordnete Folge von Zahlen kann in eine e-Funktion umgewandelt werden.

Die direkte Konsequenz daraus ist:

8.9.2 - Satz: Jede konzentrische Struktur lässt sich in eine e-Funktion verwandeln.

Wie z.B. bei den Planetenbahnen und den Monden des Mars, zu sehen war, ist bereits bei der Logarithmierung eine derart erstaunliche Linearität vorhanden, so dass hier eine e-Funktion als gegeben angesehen werden kann. Man kann dies als einen starken Zusammenhang betrachten.

Da e-Funktionen Lösungen für den Radialanteil der Laplace-Gleichung darstellen, lässt sich folgender Satz formulieren:

8.9.3 - Satz: Alle konzentrischen Strukturen lassen sich als Lösungsfunktionen des Radialanteils der Laplace-Gleichung interpretieren.

Wie an den Beispielen dieses Kapitels zu sehen ist, ist die Linearität der logarithmierten Werte eine notwendige Voraussetzung dafür, dass sich die vorliegende Folge von Werten auch in eine äquivalente e-Funktion konvertieren lässt.

Ebenfalls spielt die Metrik der Nummerierung eine Rolle. Eine Schrittweite von 1, ein halb, ein viertel usw. deutet auf einen harmonischen Zusammenhang hin. Eine zufällige Folge von Zahlen würde nämlich auch eine zufällige Metrik der Nummerierung erzeugen.

Alle hier gezeigten Beispiele zeigen, dass konzentrische Anordnungen als Lösungsfunktionen von radialen räumlichen Oszillationssystemen interpretiert werden können.

Damit wird auch die Aussage des Global Scaling, dass das Universum eine logarithmische Struktur besitzt, an den aufgeführten Beispielen noch einmal eindrucksvoll bestätigt.

Der Skalierungsfaktor kann allerdings beliebig gewählt werden. Die mathematisch einfachste Lösung besteht darin das Eichmaß gleich eins zu setzen. Dann erhält man quasi die absoluten harmonikalen Größen eines Systems.

Auch im biologischen Bereich, nämlich der Flora, existieren Exemplare die eine konzentrische Struktur aufweisen. Die Vorraussetzung der Konzentrizität ist z.B. bei Früchten wie Pfirsich, Orange, Kokosnuss bzw. Blumen wie Dahlie, die gelbe Blume (Gerbera) oder der Narzisse erfüllt. Auch hier lässt sich jeweils eine e-Funktion ermitteln.

Angesichts des gesamten Datenmaterials, lässt dies folgende Schlussfolgerung zu:

8.9.4 - Satz: Konzentrische Konfigurationen sind, als Lösungsfunktionen von radialen räumlichen Oszillatoren, ein universelles Gestaltungsprinzip für kreis- oder kugelförmige Anordnungen.

Als Lösungsfunktionen der Laplace-Gleichung, für die radiale Richtung hinsichtlich konzentrischer Konfigurationen, kommt quasi nur die e-Funktion in Betracht. Es ergibt sich also eine exponentielle bzw. logarithmische Grundlage zur Strukturierung.
Die Konsequenz des gesamten Materials aus Kapitel 7 und 8 lässt sich dann auf einfache Weise so formulieren:

8.9.5 - Satz: Unser Universum besitzt eine logarithmische bzw. exponentielle Struktur.