Planetare Systeme - Band 1: Klassische Systeme

2.0 Ansatz für ein Schwingungsmodell

 

Ziel dieses Kapitels ist es eine Beschreibung von mathematischen und physikalischen Grundbedingungen zu liefern, die der Entwicklung einer Gleichung für ein Schwingungsgefüge dienen und damit eine Quantifizierung des Modells erlauben. Der Ansatz erfolgt auf der Basis von Schwingungen auf bzw. um eine Kugel herum.

Beispiele für Schwingungsmöglichkeiten:

 

Sinus

Kosinus

minus Kosinus

Sinus Kosinus  

Abbildung 2.0.1 Schwingungen

 

Sinus bzw. Kosinus = Schwingung = Welle

 

Für physikalische Schwingungen gilt:

2.01 - Gleichung: f·λ = c

(Frequenz mal Wellenlänge gleich Lichtgeschwindigkeit)

Wie erhält man Schwingungen um eine Kugel herum? - Analog zum Bohrschen Atommodell, d.h. wenn man nach De Broglie das umlaufende Elektron als Welle auffasst:

Schwingungen um eine Kugel

Abbildung 2.0.2 Schwingungen um eine Kugel

 

Es passt nur eine ganzzahlige Anzahl von Schwingungen um die Kugel.

2.02 - Gleichung: n·λ <=> 360° = 2π
und n ist Element von N

Die Wellenlänge Lambda ist proportional zum Kreiswinkel Alpha:

2.03 - Gleichung: λ <=> α

 

Wellenlänge und Kreiswinkel

Abbildung 2.0.3 Wellenlänge und Kreiswinkel

 

Bedingung für n Schwingungen um eine Kugel:

2.04 - Gleichung: n·α = 2π
und n ist Element von N

Rein theoretisch ist noch folgende Form möglich:

2.05 - Gleichung: n·α = 2π·m
und m,n sind Elemente von N

Hier schließt sich der Schwingungskreis nicht schon nach einer Umdrehung sondern erst mach m Umdrehungen.