Planetare Systeme - Band 1: Klassische Systeme

2.11.3 Allgemeines

 

Eine Funktion die eine Lösung der Laplace-Gleichung darstellt besitzt stets zwei Eigenschaften:

1) Sie ist zweimal stetig differenzierbar.
2) Ihre zweite Ableitung ist gleich der Ursprungsfunktion, multipliziert mit einer Konstante
 

Allgemein lässt sich das für den Radialanteil so formulieren:

 

Radialanteil

 

Das gilt natürlich auch für den Winkelanteil.

Mit der Konsequenz das, als Lösungsfunktionen für die Laplace-Gleichung, praktisch nur noch Winkelfunktionen und e-Funktionen in Betracht zu ziehen sind.