Magnetfeld der Erde Das Magnetfeld der Erde, Gitterstrukturen des Erdmagnetfeldes

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4 - Der Winkel-Ansatz

4.1 - Winkeldifferenzen

Eine vorläufige, noch dazu quantitative, Analyse lässt sich aber auch durch andere Methoden erreichen. Der Winkelansatz bedient sich der Koordinaten der Extremwerte (der Totalintensität) und bildet die Differenzen zwischen den geographischen Breiten bzw. Längen.

Der Einfachheit halber sind im Folgenden nur die Extremwerte 1 aus Kapitel 2.4 zur Auswertung abgebildet worden.
 

Differenzen-Bildung der Breiten-Koordinaten der Extremwerte

  Nord-Maximum Süd-Maximum Anomalie Minimum
Süd-Maximum 118,8625      
Anomalie 2,65 121,5125    
Minimum 82,9375 35,925 85,5875  
Sattelpunkt 50,3875 55,475 53,0375 32,55

 

Differenzen-Bildung der Längen-Koordinaten der Extremwerte

  Nord-Maximum Süd-Maximum Anomalie Minimum
Süd-Maximum 118,925      
Anomalie 156,75 37,825    
Minimum 45,2875 164,2125 157,9625  
Sattelpunkt 164,5625 45,6375 7, 8125 7, 8125

 

Schaut man sich diese Winkeldifferenzen genauer an, so lässt sich zeigen, dass praktisch alle vorkommenden Winkel Vielfache von bestimmten Grundwinkeln bilden.
Die meisten Winkel liegen in der Nähe von Werten, die ein Vielfaches von 7,5 Grad sind. Und 7,5 Grad erhält man, wenn der Vollkreis in 48 Teile zerlegt wird. Die Zahl 48 wiederum ist ein Vielfaches sowohl der Zahl 3 als auch der Zahl 4.

Schon daraus wird ersichtlich, dass hier Schwingungsfiguren auftauchen können, die aus den Zahlen 3 oder 4 bzw. einer Kombination beider Zahlen bestehen.

 

4.2 - Winkelbildungen

Um einen besseren Vergleich zu ermöglichen, werden daher zunächst die Winkelspektren für die 3er, 4er und 5er Teilung von 0 Grad bis 180 Grad erstellt.

4-8-16-32-64-128 Eck
Vielfache von 2,8125

2,8125 5,625 8,4375 11,25 14,0625 16,875 19,6875 22,5
25,3125 28,125 30,9375 33,75 36,5625 39,375 42,1875 45
47,8125 50,625 53,4375 56,25 59,0625 61,875 64,6875 67,5
70,3125 73,125 75,9375 78,25 81,5625 84.375 87,1875 90
92,8125 95,625 98,4375 101,25 104,0625 106,875 109,6875 112,5
115,3125 118,125 120,9375 123,75 126,5625 129,375 132,1875 135
137,8125 140,625 143,4375 146,25 149,0625 151,875 154,6875 157,5
160,3125 163,125 165,9375 168,75 171,5625 174,375 177,1875 180

 

3-6-12-24-48-96 Eck
Vielfache von 3,75

3,75 7,5 11,25 15 18,75 22,5 26,25 30
33,75 37,5 41,25 45 48,75 52,5 56,25 60
63,75 67,5 71,25 75 78,75 82,5 86,25 90
93,75 97,5 101,25 105 108,75 112,5 116,25 120
123,75 127,5 131,25 135 138,75 142,5 146,25 150
153,75 157,5 161,25 165 168,75 172,5 176,25 180

 

5-10-20-40-80-160 Eck
Vielfache von 2,25

2,25 4,5 6,75 9 11,25 13,5 15,75 18 20,25 22,5
24,75 27 29,25 31,5 33,75 36 38,25 40,5 42,75 45
47,25 49,5 51,75 54 56,25 58,5 60,75 63 65,25 67,5
69,75 72 74,25 76,5 78,75 81 83,25 85,5 87,75 90
92,25 94,5 96,75 99 101,25 103,5 105,75 108 110,25 112,5
114,75 117 119,25 121,5 123,75 126 128,25 130,5 132,75 135
137,25 139,5 141,75 144 146,25 148,5 150,75 153 155,25 157,5
159,75 162 164,25 166,5 168,75 171 173,25 175,5 177,75 180

 

4.3 - Auswertung der Differenzen

Die ermittelten Differenzen zwischen den magnetischen Extremwerten werden nun mit den oben erstellten Winkelspektren verglichen. In den folgenden Tabellen sind nur die Werte aus der 3er, 4er oder 5er Teilung eingetragen, deren Unterschied zu den Extremwertdifferenzen kleiner als ± 1 Grad sind.
 
Es erfolgt zunächst eine Analyse bzgl. der Breitenkoordinaten:

Differenzen-Auswertung der Breiten-Koordinaten der Extremwerte

Namen Differenz 3-Eck 4-Eck 5-Eck
Nmax-Smax 118,8625 - 118,125 119,25
Nmax-Anomalie 2,65 - 2,8125 2,25
Nmax-Minimum 82,9375 82,5 - 83,25
Nmax-Sattelpunkt 50,3875 - 50,625 -
Smax-Anomalie 121,5125 - 120,9375 121,5
Smax-Minimum 35,925 - 36,5625 36
Smax-Sattelpunkt 55,475 56,25 56,25 56,25
Anomalie-Min. 85,5875 86,25 - 85,5
Anomalie-Sattelpunkt 53,0375 52,5 53,4375 -
Minimum-Sattelpunkt 32,55 33,75 33,75 33,75

 

Und es erfolgt anschließend eine Analyse bzgl. der Längenkoordinaten, was zu der folgenden Tabelle führt:

Differenzen-Auswertung der Längen-Koordinaten der Extremwerte

Namen Differenz 3-Eck 4-Eck 5-Eck
Nmax-Smax 118,925 - 118,125 119,25
Nmax-Anomalie 156,75 - - -
Nmax-Minimum 45,2875 45 45 45
Nmax-Sattelpunkt 164,5625 165 - 164,25
Smax-Anomalie 37,825 37,5 - 38,25
Smax-Minimum 164,2125 165 - 164,25
Smax-Sattelpunkt 45,6375 45 45 45
Anomalie-Min. 157,9625 157,5 157,5 157,5
Anomalie-Sattelpunkt 7, 8125 7,5 8,4375 -
Minimum-Sattelpunkt 7, 8125 7,5 8,4375 -

 

Wie aus den beiden Tabellen zu ersehen ist, kommt die 3er, die 4er und die 5er Teilung mit hinreichender Genauigkeit (kleiner als ±1 Grad) vor. Sowohl in der Breite, als auch in der Länge.
Die geometrische bzw. stereometrische Konsequenz daraus ist aber, dass alle platonischen Körper als Schwingungsfiguren auftauchen können. Und genau damit wird die Tetraeder- contra Dodekaeder- Diskussion, was Felder betrifft, einfach überflüssig.

Die Konsequenz ist ebenfalls, das die reinen Tetraeder-, Oktaeder- oder Pentagondodekaeder und Ikosaeder-Modelle alle nur Teilsichten des gesamten Schwingungsfeldes liefern, und daher nicht vollständig sind.
Zur Behandlung der betreffenden geologischen Modelle siehe Kapitel 13.

 

4.4 - Der Nullpunkt

Die meisten Winkel der Extremwerte liegen in der Nähe von Werten, die ein Vielfaches von 7,5 Grad darstellen. Die Frage, die sich hier erhebt, ist ob es innerhalb dieser Schwingungsstruktur einen Nullpunkt gibt, von dem aus das gesamte Feld darstellbar wird?

Um diese Frage zu beantworten muss überprüft werden, wie oft die 7,5 in den jeweiligen Längenangaben enthalten ist und welcher Rest sich ergibt.

Die Längen-Koordinaten für die Extremwerte 1

Name Länge Länge geteilt durch 7,5 Rest
Nord-Maximum - 96,125 Grad West -12 6,125
Süd-Maximum +144,95 Grad Ost 19 2,45
Grosse Anomalie +107,125 Grad Ost 14 2,125
Minimum - 50,8375 Grad West -6 5,8375
Sattelpunkt +99,3125 Grad Ost 13 1,8125

 

Wenn ein Nullpunkt existiert, dann stellt der Rest die geographische Länge des Nullpunktes dar. Es gilt also, Faktoren (m) zu finden, die für alle Punkte einen gleichen Rest liefern. Es ergibt sich das folgende Ergebnis:

Die Koordinaten für die Extremwerte 1

Name Länge m Rest
Nord-Maximum - 96,125 Grad West -11 -13,625
Süd-Maximum +144,95 Grad Ost 21 -12,55
Grosse Anomalie +107,125 Grad Ost 16 -12,875
Minimum - 50,8375 Grad West -5 -13,3375
Sattelpunkt +99,3125 Grad Ost 15 -13,1875

 

Die Koordinaten für die Extremwerte 2

Name Länge m Rest
Nord-Maximum - 96,04 Grad West -11 -13,54
Süd-Maximum +144 Grad Ost 21 -13,5
Grosse Anomalie +106,5 Grad Ost 16 -13,5
Minimum - 50,8145 Grad West -5 -13,3145
Sattelpunkt +99 Grad Ost 15 -13,5

 

Der Mittelwert aus allen Restwinkeln beträgt -13,29 Grad. Bis auf 2 Werte liegen alle Reste in der Nähe von -13,5 Grad. Daher kann hier -13,5 Grad als geographische Längenposition des Nullpunktes angenommen werden.
 
In der Konsequenz sind die Längenpositionen der Extremwerte der Totalintensität des Erdmagnetfeldes durch folgende Gleichung darstellbar:
 
 Längenpositionsgleichung
 
m ist dabei Element der ganzen Zahlen (...-3,-2,-1,0,1,2,3...) und λ0 = -13,5 Grad West.
 
Diese Gleichung wird von jetzt ab als Längenpositionsgleichung der magnetischen Extremwerte bezeichnet.
 
Mit Hilfe der Satellitengeodäsie sind 1966 durch C.A. Lundquist und G. Veis folgende Parameter ermittelt worden.

(siehe dazu “Geodetic parameters for a 1966 Smithsonian Institution Standard Earth” von Lundquist, C.A., Veis, G. Siehe dazu auch Torges „Geodäsie“ Seite 77.)
 
a1-a2 = 69 Meter
lo = -14° 45` (westliche Länge)
 

a1 ist dabei die große Äquatorhalbachse, a2 die kleine Äquatorhalbachse und Lambda null die geographische Länge der großen Halbachse.
Nimmt man nun den Wert von Lundquist und Veis und vergleicht diesen mit dem Nullpunkt, so lässt sich - global gesehen - eine gute Übereinstimmung feststellen.

 
Damit stehen die Längenpositionen der Extremwerte des Erdmagnetfeldes
in Relation mit den Äquatorachsen eines dreiachsigen Ellipsoids.
 
Siehe dazu auch Kapitel 17.

Auch in modernen Veröffentlichungen wird immer noch behauptet, dass das Magnetfeld über keine symmetrischen Strukturen verfügt. Wie am Winkelansatz zu sehen ist, stimmt das aber nur auf den ersten Blick und hält einer genaueren Prüfung nicht stand.

 

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