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- Der Ansatz zum Grundfeld
5.1 -
Grundschwingungen
| Aufgrund der bisherigen Betrachtung
liegt der Schluss nah, dass das Magnetfeld der Erde eine
symmetrische Struktur bzgl. eines dreiachsigen Ellipsoids
besitzt. In dieser Struktur treten bestimmte Winkel auf,
die ganzzahlige Teile von 360 Grad sind. Sieht man einmal von den eigentlichen felderzeugenden Elementen im Erdinneren ab und konzentriert sich lediglich auf das äußere, die Erde umspannende Feld, so lässt das folgenden Ansatz zu: Das Gesamtfeld der Erde lässt sich, nach dem Huygenschen Prinzip (Huygens - niederländischer Physiker, 1629-1695), mittels eines Spektrums diskreter Frequenzen und global fixierter „Quellpunkte“ erklären. Und zwar als Summe einer Menge von stehenden räumlichen Wellen, den sogenannten Grundschwingungen (Elementarwellen). Diese breiten sich von den „Quellpunkten“ aus, und durch Überlagerung aller Schwingungen entsteht - als stationärer Zustand - das Erdfeld. |
5.2 - Das Modell
| Um die eigentlichen Quellpunkte des Feldes und der Grundschwingungen zu bestimmen, bedarf es, wie schon erwähnt, einer zweidimensionalen Fourier-Analyse (siehe Kapitel 8). Zur Veranschaulichung genügt hier aber zunächst ein qualitativer Ansatz: | ||
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Man stelle sich eine Kugel vor, um die herum sich eine stehende Welle gebildet hat. Analog zum Bohrschen Atommodell, d.h. wenn man nach De Broglie das umlaufende Elektron als Welle auffasst. Dann passt lediglich eine ganze Anzahl von Schwingungen um den gesamten Umfang herum. | |
| Abbildung 5.1 - Grundschwingung | Als Gleichung : Wellenlänge = Umfang/Anzahl der Schwingungen | |
| Da die Kugel aber dreidimensional ist, existiert hier noch ein weiterer Freiheitsgrad, und so kann sich senkrecht zur Grundschwingung noch eine weitere stehende Welle bilden. (Nur zur Veranschaulichung : Als Quellpunkt dient der Nordpol (Abb.5.1). Lässt man die Grundschwingung von Nordpol über Südpol wieder zum Nordpol laufen, so ergibt sich die zweite Welle um den Äquator herum). |
5.3 - Kugelflächenfunktionen
| Stehende Wellen auf einer Kugeloberfläche werden als Kugelflächenfunktionen bezeichnet. Es existieren 3 Arten von Schwingungsformen. Siehe dazu auch Torges „Geodäsie“, Seite 41-43. | ||
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Zonale Kugelflächenfunktionen hängen lediglich vom Breitengrad ab | |
| Abbildung 5.2 - zonale Kugelflächenfunktionen | ||
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Sektorielle Kugelflächenfunktionen hängen lediglich vom Längengrad ab | |
| Abbildung 5.3 - sektorielle Kugelflächenfunktionen | ||
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Tesserale Kugelflächenfunktionen hängen vom Breitengrad und vom Längengrad ab | |
| Abbildung 5.4 - tesserale Kugelflächenfunktionen | ||
5.4 - Addition von Sinuswellen
| Kugelflächenfunktionen lassen sich als zwei Sinus - bzw. Cosinuswellen darstellen, die senkrecht aufeinander stehen und sich überlagern. Zwei solcher Wellen lassen sich nach folgenden qualitativen Regeln addieren: | ||
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1) + und + ergibt + 2) - und - ergibt - 3) + und - ergibt 0 Wie zu sehen ist, ergeben sich Felder mit verschiedenen Vorzeichen bzw. verschiedenen Zuständen. Es existieren drei Schwingungszustände: positiv(+), negativ(-), neutral(0). |
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| Abbildung 5.5 - Addition zweier Sinuswellen | ||
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Auffallend ist, dass alle Nullfelder diagonal
zueinander liegen. Verbindet man nun die Nullfelder
miteinander, so ergibt sich das nebenstehende Bild. Im weiteren Verlauf wird dieses gitterartige Schwingungsgefüge als Grundfeld bezeichnet. Die erzeugenden Sinuswellen heißen dann Grundschwingungen. |
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| Abbildung 5.6 - Entstehung des Grundfeldes | ||
5.5 - Das Grundfeld
| Überlagert man zwei Sinuswellen, die senkrecht aufeinander stehen, quantitativ so ergeben sich die Abbildungen 5.8 und 5.9. Deutlich zu erkennen sind die exakte Gitterbildung, sowie die abwechselnde Polarität der einzelnen Felder. Mathematisch gesehen lassen sich Grundfelder bzw. tesserale Kugelflächenfunktionen durch die Multiplikation zweier Sinus bzw. Kosinuswellen darstellen. Es entstehen so Terme, wie sie in der Gleichung von Gauß (Kapitel 2.7) auftreten. Siehe dazu auch Kapitel 10.3. |
| Da sich ein komplettes streckenmassig quadratisches Gitter auf einer Kugel nicht verwirklichen lässt, entstehen Schwingungssysteme, die gestaltet sind wie das geographische Gittersystem. Es existieren immer zwei Pole. Die zugehörigen Meridiane und Breitenkreise bilden dann das Gittersystem. |
| Durch den Sonnensatteliten Soho sind Bilder auf Radarbasis entstanden, die eindeutig Grundfelder bzw. tesserale Kugelflächenfunktionen auf der Sonnenoberfläche zeigen. Da erhebt sich die Frage ob das Magnetfeld der Erde nicht auch solche Schwingungsstrukturen ausgebildet hat. |
| Anfang der 50er Jahre im vorigen Jahrhundert beschrieb Dr. med. Ernst Hartmann ein Gittersystem, welches in der magnetischen Nord-Süd Richtung verläuft. Dieses Hartmann-Gitter wird im Kapitel 11 ausführlicher behandelt. Mit dem Grundfeldmodell ist ein Ansatz gegeben, das Hartmann-Gitter als magnetische tesserale Kugelflächenfunktion zu beschreiben. |
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Ein Analogon bilden hier die
Chladni-Klangfiguren. Bestrahlt man eine sandbeschichtete
Platte mit Schallwellen, so entstehen im Resonanzfall
stehende Wellen auf der Platte. Entlang der Nullwerte
bleibt der Sand dann liegen und es entstehen die
typischen Schwingungsfiguren. (siehe dazu auch in „Physik“ von Gerthsen, Kneser, Vogel – Kapitel 4.1.5 – Eigenschwingungen deformierbarer Körper) |
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| Abbildung 5.7 - Chladni - Figuren |
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Die Überlagerung zweier - senkrecht
aufeinander stehenden - Wellen ergibt das bekannte
Gittermuster mit den abwechselnden Polaritäten der
Gitterfelder. (Abbildung 5.8 und 5.9) Hier zeigt sich, dass die Feldmaxima in der Mitte der Quadrate punktförmig auftreten, während die Linien aus Nullwerten bestehen - analog zu den Chladni-Klangfiguren. |
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| Abbildung 5.8 - Das Grundfeld | ||
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| Abbildung 5.9 - Die Intensität des Grundfeldes in 3D-Sicht |
| Die Überlagerung zweier Sinuswellen lässt sich dreidimensional auch wie in Abbildung 5.10 darstellen |
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Abbildung 5.10 - Grundschwingungen und Grundfeld |
| Während der mathematische Begriff der Kugelflächenfunktion nicht nach der Ursache des Schwingungsfeldes fragt, so müssen bei der physikalischen Betrachtung die zugrunde liegenden Wellen mit einbezogen werden. Dies leistet der Begriff des Grundfeldes. Das Grundfeld ist durch die Grundschwingungen definiert. |
Die
Bezeichnung Grundfeld ist als physikalisches Äquivalent |
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