Copyright © Klaus Piontzik
17
- Zur Gestalt der Erde
17.1 -
Geodätische Systeme
| Geodätische Systeme stellen Näherungsmodelle der Erdgestalt dar. Ausgehend von einem Rotations - Ellipsoiden versuchen solche Systeme Parameter zu definieren, die eine immer genauere Beschreibung der Erde in ihrer 3-dimensionalen Ausdehnung erlauben. | ||
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Ausgangspunkt ist, in der Regel, eine
Ellipse mit der großen Halbachse a und der kleinen
Halbachse b. Lässt man nun die Ellipse um die kleinere
Achse rotieren, so entsteht ein sogenanntes
Rotationsellipsoid, welches auch als Sphäroid
bezeichnet wird. Bei genügend hoher Genauigkeit der Beobachtung, stellt sich allerdings heraus, dass ein ellipsoidisches Erdmodell als exakte Lösung nicht ausreichend ist. |
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| Abbildung 17.1 - Entstehung eines Rotationsellipsoids | ||
| Die Figur der Erde wird durch eine
physische und durch eine mathematische Oberfläche
beschrieben. Unter der physischen Erdoberfläche versteht
man die Begrenzung zwischen festen und flüssigen
Erdmassen gegenüber der Atmosphäre. Hier findet ja
sozusagen ein Dichtesprung im Aufbau der Erde statt, und
zwar von der mittlere Dichte der oberen Erdkruste mit r =
2,7 gcm-3 auf die Luftdichte mit r = 0,0013 gcm-3. Die unregelmäßig gestaltete Oberfläche der festen Erdmassen wie z.B. die Kontinente lässt sich aber nicht so ohne weiteres durch eine mathematische Beziehung darstellen. Hier hilft nur die Punktweise Erfassung und Kartographierung. Üblicherweise geschah dies in 5° x 5° oder auch in 1° x 1° Unterteilungen. Die Oberfläche der Ozeane, die immerhin etwa 70% der
Erdoberfläche ausmachen, weist jedoch ein Bildungsgesetz
auf. Unter bestimmten Vorraussetzungen bilden die Meere
eine Fläche, auf der ein konstantes Schwerepotential
herrscht. Sie ist dann Niveaufläche des Erdschwerefeldes |
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Abbildung 17.2 - Geoid |
| Die Erde ist aufgebaut aus Massen unterschiedlicher
Dichte, die allerdings nicht gleichmäßig heißt homogen
verteilt sind. Daher kann es lokal vorkommen, das die
physische (gemessene) Lotrichtung nicht mit der
Ellipsennormalen übereinstimmt. Diese Lotabweichungen
müssen mit berücksichtigt werden. Diese Abweichungen werden als Geoidundulationen bezeichnet. Daher wird, in der Regel, ein Referenzellipsoid angenommen, und die auftretenden Höhen über der Ellipsoidoberfläche aufgetragen. |
Bei den bis heute getätigten Geoidbestimmungen hat sich gezeigt, das die Abweichungen des Geoids von einem mittleren Rotationsellipsoiden kleiner als 100 Meter in der Höhe betragen. |
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Um eine, noch bessere
Anpassung an den Geoid zu erhalten, als ein zweiachsiges
Rotationsellipsoid, wäre geometrisch gesehen, der
nächste Schritt, es mit einem dreiachsigen, also echtem
Ellipsoiden zu versuchen. In der Abbildung 17.3 ist ein
solcher Ellipsoid dargestellt. Bezogen auf die Erde ist dann a1 dabei die große Äquatorhalbachse, a2 die kleine Äquatorhalbachse und b die Polachse. |
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| Abbildung 17.3 - (echter) dreiachsiger Ellipsoid | ||
| Es sind mehrfach Versuche unternommen
worden, die Parameter für ein dreiachsiges Ellipsoid als
Erdmodell zu bestimmen. Die Ergebnisse sind jedoch voneinander different, und zwar wegen der unterschiedlichen Verteilung der Beobachtungen auf der Erdoberfläche und den verschiedenen Methoden die bei der Reduktion auf das Ellipsoid angewandt wurden. |
| Mit Hilfe der Satellitengeodäsie sind, 1966 durch C.A. Lundquist und G. Veis, folgende Parameter ermittelt worden: |
| a1-a2
= 69 Meter lo = -14° 45` (westliche Länge) |
| a1 ist dabei
die große Äquatorhalbachse, a2
die kleine Äquatorhalbachse und lo
die geographische Länge der großen Halbachse. Nimmt man nun den Wert von Lundquist und Veis, und vergleicht diesen mit dem Nullpunkt (-13,5 Grad als geographische Längenposition-siehe Kapitel Winkelansatz) so lässt sich, global gesehen, eine gute Übereinstimmung feststellen. |
| Da die Abweichungen des zweiachsigen
Rotationsellipsoiden vom Geoid, in der Regel, in
derselben Größenordnung liegen wie die Achsendifferenz
von 69 Meter, wird eine wesentlich bessere Anpassung an
das Geoid durch ein dreiachsiges Ellipsoid eigentlich
nicht erreicht. Andererseits dagegen werden geodätische Berechnungen durch eine kompliziertere Geometrie des Ellisoids ziemlich erschwert. Auch als geophysikalische Normalfigur ist das dreiachsige Ellipsoid schlechter geeignet, da sich mit den Werten für die Erdmasse und der Winkelgeschwindigkeit der Erde eine unnatürliche Form ergibt. Das dreiachsige Ellipsoid hat sich daher als Bezugskörper in der heutigen Geodäsie nicht durchgesetzt. |
Genau genommen rangieren das mittlere Rotationsellipsoid bzw. das Geoid und das dreiachsige Ellipsoid, bzgl. der Abweichungen der tatsächlichen Erdgestalt, in derselben Größenordnung. Sie sind dem zufolge auch gleichwertige Modelle. |
17.2 - Die Mittelwertpunkte der Erde
| Wertet man alle Mittelwerte aus, die an
einer Ellipse, bezüglich der Achsen, möglich sind, so
ergeben sich fünf Fälle. Diese sind in der folgenden Tabelle aufgeführt. Die Werte sind dabei gerundet, da alle Mittelwerte lediglich ein paar Bogensekunden bzw. Bogenminuten von den angegebenen Zahlenwerten abweichen. Die Art der Mittelwertbildung ist dabei beliebig. Daher wird hier nicht mehr zwischen den einzelnen Mittelwerten unterschieden, sondern die Mittelwerte allgemein mit M bezeichnet. |
| FALL | Mittelwertbedingung | Winkel |
| I | R=M | 45° |
| II | y=M/2 | 30° |
| III | x=M/2 | 60° |
| IV | x=M | 3° |
| V | y=M | - |
| BBemerkenswert ist, das für y=M keine Mittelwerte existieren, da alle Mittelwerte größer als die kleine Halbachse sind und daher außerhalb der Ellipse liegen. Zeichnet man alle vorhandenen Mittelwerte in die Ellipse ein, so ergibt sich folgende Abbildung 17.4: |
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| Abbildung 17.4 - Ellipse und ihre Mittelwerte |
| Nimmt man als Erdmodell ein Rotationsellipsoid,
so ergeben die Mittelwerte aus der Abbildung ausgezeichnete
Breitengrade. Nimmt man ein dreiachsiges Ellipsoid als Erdmodell (Werte von Lundquist und Veist), so ergeben sich einzelne Punkte. Diese Punkte werden ab jetzt als Mittelwertpunkte bezeichnet. Trägt man alle Mittelwertpunkte in eine Zeichnung der Erde ein, so ergibt sich die nächste Abbildung |
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| Abbildung 17.5 - Erde und Mittelwertpunkte |
| Eine geodätische Betrachtung der Mittelwertpunkte lässt sich unter "Die Gestalt der Erde-13" nachschlagen. Eine Ableitung der Mittelwertpunkte lässt sich unter "Die Gestalt der Erde-12" nachsehen. |
| Ein Teil der Mittelwertpunkte der Erde
verfügen über einen erstaunlichen Zusammenhang mit dem
Wasserverlauf der Erde. Wasservorkommen lassen sich an folgenden Mittelwertpunkten finden: Südamerika-Amazonasbecken, Nordamerika-Ontario-See, Nordeuropa-Ladoga-See, Afrika-Victoria-See, Asien-Chanka-See, Australien-zwei Gebiete mit mehreren Seen. Die wichtigsten Flussdeltas, die auf Mittelwertpunkten liegen sind: Po-Delta, Donau-Delta und Wolga-Delta in Europa und direkt darunter das Nil-Delta und das Euphrat/Tigris-Delta. Sowie in Südamerika Rio de la Plata und Amazonas-Delta, in Nordamerika der Hudson Bay und in Asien das Jangtse –Delta. Ferner sind in Europa das Adriatische Meer, das Schwarze Meer und das Kaspische Meer mit Mittelwertpunkten assoziiert, sowie der bottnische Meerbusen. Interessant ist auch die Lage des Mittelmeeres zwischen den Mittelwertpunkten. Zwischen zwei Mittelwerten liegt auch der Baikal-See in Asien |
| Die Fluss-Deltas liefern hier quasi die Antwort. Da Wasser stets abwärts fließt, müssen die Flussdeltas niedriger als die Umgebung liegen. Und das bedeutet: |
Die
Mittelwertpunkte, stellen bezüglich der Landmassen |
17.3 - Magnetfeld und Mittelwertpunkte |
| Hier interessiert noch die Lage der
magnetischen Extremwerte aus Kapitel 2 bezüglich der
Mittelwertpunkte. Und das führt zur nächsten Zeichnung
17.6. Die magnetischen Kerngebiete der Extrema des
Gesamtfeldes sind hier gelb eingezeichnet und die
eigentlichen Extremwerte darin rot umrandet. Wie zu sehen treten die magnetischen Extrema nur an den Rändern der Mittelwertgebiete auf. Und alle Extrema liegen auf sogenannten ausgezeichneten Breitengraden (rote Linien), die sich aus der Schmiegkreis-Konstruktion und dem zugehörigen harmonischen Mittel der Ellipsoidachsen ergeben. Die Schmiegekreise spielen bei der Ellipse eine besondere Rolle. Einerseits kann mit ihnen die Ellipse relativ schnell konstruiert werden. Andererseits werden die Radien der Schmiegekreise, speziell der kleinere Radius, benutzt, um die Ellipse in ihren Eigenschaften zu beschreiben, z.B. für die Ellipse als Kegelschnitt. Ausgehend von einem Rotationsmodell für die Erde, heißt von einem beliebigen geödätischen System, entstehen durch die Schmiegkreis-Konstruktion vier ausgezeichnete Breitengrade. |
PHI12
= ±29° 58' 19-20,5" |
| Innerhalb der Grenzen von 19-20,5 Bogensekunden liegen die Werte aller bekannten geodätischen Systeme. |
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| Abbildung 17.6 - Erde, Mittelwertpunkte und magnetische Extrema |
| Die magnetischen Extrema treten nur an den Rändern der Mittelwertgebiete auf. Und alle Extrema liegen auf den ausgezeichneten Breitengraden (rote Linien), die sich aus der Schmiegekreis- Konstruktion und dem harmonischen Mittel ergeben. |
| Das harmonische Mittel der Ellipsoidachsen nimmt eine
besondere Stellung bezüglich der Ellipse ein. Es
existiert nämlich ein Zusammenhang mit der
Schmiegkreis-Konstruktion, auf den hier aber nicht näher
eingegangen wird. Durch das harmonische Mittel der Ellipsoidachsen entstehen zwei weitere ausgezeichnete Breitengrade. |
PHI56 = ±30° 08' 17,6-24,5" |
| PHI56 und PHI12 liegen
lediglich 10 Bogenminuten auseinander und sind bei einer
globalen Darstellung (wie in Abbildung 17.6) nicht mehr
auseinander zu halten. Innerhalb der Grenzen von 17,6-24,5 Bogensekunden liegen die Werte aller bekannten geodätischen Systeme. |
| siehe dazu "Die Gestalt der Erde-10" und "Die Gestalt der Erde-11" |
| Aus den Zeichnungen und den Betrachtungen lässt sich dann folgender Schluss ziehen, wenn man ein dreiachsiges Ellipsoid zugrunde legt: |
| Die Lage der magnetischen Extremwerte des
Gesamtfeldes stehen in Relation zu den Mittelwertpunkten und den ausgezeichneten Breitengraden |
17.4 - Magnetfeld und dreiachsiges Ellipsoid
| Trägt man nun alle gefundenen magnetischen Extrema
und Punkte, sowie die ausgezeichneten Breitengrade, in
eine Gesamtkarte der Totalintensität ein, so ergibt sich
Abbildung 17.7, die quasi eine Erweiterung von Bild 11.6
darstellt. Die blauen Senkrechten in Bild 17.7 stellen die Achsen eines dreiachsigen Ellipsoid dar, mit einer 22,5 Grad Teilung. Die roten Senkrechten orientieren sich am Hauptmeridian des magnetischen Schwingungssystems, ebenfalls mit einer 22,5 Grad Teilung. Gut zu erkennen ist, das sich Ellipsoidsystem und magnetisches System nur geringfügig voneinander unterscheiden, also sozusagen in Phase zu einander liegen. Die Hauptachse des dreiachsigen Ellipsoid liegt, nach Lundquist und Veis, bei –14,75 Grad West. Der Hauptmeridian des magnetischen Systems liegt bei –83,5 Grad West. Daraus ergibt sich eine Differenz von 1,25 Grad zwischen den beiden Systemen. Die ist auch die Differenz zwischen dem Wert von Lundquist und Veis, und dem Nullpunkt aus Kapitel 4. Global gesehen stimmen beide Systeme somit gut überein. |
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Abbildung 17.7 - Magnetfeld und dreiachsiger Ellipsoid |
| Aus der Zeichnung 17.7 lässt sich dann folgender Schluss ziehen: |
Die Lage
aller magnetischen Extrema der Erde |
| Aus den Zeichnungen 17.5 bis 17.7 dieses Kapitels und den bisherigen Betrachtungen, hauptsächlich aus den Kapiteln 4.4, 9.5 und 13, lässt sich dann folgender Schluss ziehen, wenn man ein dreiachsiges Ellipsoid zugrunde legt: |
Die Lage der magnetischen Extrema
der Erde |
17.5 - Das C-Gitter
Im Buch wird noch das sogenannte C-Gitter entwickelt. Es enthält alle Informationen über das Magnetfeld und über die Erdgestalt bezüglich eines dreiachsigen Ellipsoids. |
17.6 - Das Bermuda Dreieck
Die Ergebnisse der Magnetfelduntersuchung erbrachten Erkenntnisse, die eine Stellungnahme zu einem der Phänomene des Bermuda Dreiecks ermöglichen. Im Buch kann eine Erklärung für die Kompassphänomene im Dreieck gegeben werden. |
| Das Buch zur Website | ||
| Inhaltsangabe des Buches | ||
