Vielkreis-Systeme

EINFACHES WACHSTUM VON VIELKREIS-SYSTEMEN

Copyright © Klaus Piontzik

Ausgang ist wieder ein Koordinatensystems, dass als Grundlage für den Winkel alpha dient. In diesem Winkel liegt ein Kreis mit dem Radius r0. Gesucht ist nun der nächst größere Kreis mit dem Radius r1 der in den Winkel passt und sowohl den Ursprungskreis als auch die Winkelseiten tangiert.

einfaches wachstum

Aufgrund der Proportionalität in den auftretenden Dreiecken gilt:

Proportion

mit dem Umkreis U0:

Umkreis

Für den neuen Mittelpunktsabstand M1 gilt:

Ableitung von M

Dann gilt allgemein für die m-te Wachstumsstufe der Mittelpunktsabstände:

Wachstum von M

Für den neuen Mittelpunktsabstand M1 lässt sich auch schreiben:

Ableitung von r

Dann gilt allgemein für die m-te Wachstumsstufe der Radien:

Wachstum von r

Dann gilt allgemein auch für die m-te Wachstumsstufe der Umkreise:

Wachstum von U

Setzt man alle Größen für die Winkel ein, so ergibt sich die allgemeine Gleichung für die Umkreise von Vielkreis-Systemen:

einfaches Wachstum von r



Ein Vielkreis-System mit einfachemWachstum kann man als Datentripel darstellen: (n;k;m)

Beispiel für einfaches Wachstum am 4-Kreis-System - (4;1;1)

Vielkreis-System (4;1;1)

 

 zur vorherigen Seite zurück home weiter  zur nächsten Seite

 zur PiMath Homepage