Bereits Pierre-Simon Laplace(1802), Carl Friedrich Gauß(1828) und Friedrich Wilhelm Bessel(1837) erkannten, dass ein ellipsoidisches Erdmodell, bei genügend hoher Genauigkeit der Beobachtung, als exakte Lösung nicht ausreichend ist. Ellipsoidische Modelle können daher ebenfalls lediglich als Näherungslösungen für die Erdgestalt dienen.

Die Erde ist aufgebaut aus Massen unterschiedlicher Dichte, die allerdings nicht gleichmäßig heißt homogen verteilt sind. Daher kann es lokal vorkommen, das die physische (gemessene) Lotrichtung nicht mit der Ellipsennormalen übereinstimmt. Diese Lotabweichungen müssen mit berücksichtigt werden.

Anhand dieser Situation läßt sich die Aufgabenstellung der Geodäsie nach Wolfgang Torge(1975) folgendermaßen definieren:

Die Figur der Erde wird durch eine physische und durch eine mathematische Oberfläche beschrieben. Unter der physischen Erdoberfläche versteht man die Begrenzung zwischen festen und flüssigen Erdmassen gegenüber der Atmosphäre.
Hier findet ja sozusagen ein Dichtesprung im Aufbau der Erde statt, und zwar von der mittlere Dichte der oberen Erdkruste mit r = 2,7 gcm^-3 auf die Luftdichte mit r = 0,0013 gcm^-3.

Die unregelmäßig gestaltete Oberfläche der festen Erdmassen wie z.B die Kontinente läßt sich aber nicht so ohne weiteres durch eine mathematische Beziehung darstellen.

Hier hilft nur die punktweise Erfassung und Kartographierung.
Üblicherweise geschah dies in 5° x 5° oder auch in 1° x 1° Unterteilungen.

Die Oberfläche der Ozeane, die immerhin etwa 70% der Erdoberfläche ausmachen, weist jedoch ein Bildungsgesetz auf. Unter bestimmten Vorraussetzungen bilden die Meere eine Fläche, auf der ein konstantes Schwerepontatial herrscht. Sie ist dann Niveaufläche des Erdschwerefeldes.

Denkt man sich diese Fläche unter die Kontinente fortgesetzt, so erhält man die mathematische Erdfigur. Johann Benedict Listing gab dieser Niveaufläche 1872 den Namen Geoid.

Bei den bis heute getätigten Geoidbestimmungen hat sich gezeigt, dass die Abweichungen des Geoids von einem mittleren Rotationsellipsoiden kleiner als 100 Meter in der Höhe betragen.

Diese Abweichungen werden als Geoidundulationen bezeichnet. Daher wird in der Regel ein Referenzellipsoid angenommen, und die auftretenden Höhen über der Ellipsoidoberfläche aufgetragen.

Typische Vertreter dieses Modells sind das von der SAO 1969/70 veröffentlichte Geoid Standard Earth II und das 1976 durch G. Balmino, C. Reigber und B. Moynot herausgegebene Geoid GRIM2.

Beide Modelle benutzen einen mittleren Referenzellipsoid mit den Daten:

In Abbildung 3.1 ist das Geoid GRIM2 dargestellt. Hauptstrukturen des Geoids sind das Maxima bei Neu-Guinea (+82m) und das Minima südlich von Indien (-108m). Die Unsicherheit der Geoiddarstellung beträgt dabei ± 5 m.

Eine 1968 von I. Fischer und M. Slutsky durchgeführt Geoidbestimmung, aus dem Zusammenschluß von astrogeodätischen Systemen, führte zu einem Referenzellipsoiden mit diesen Parametern: