GIZEH - GEODÄTISCHE ERKENNTNISSE

6 - RÜCKRECHNUNGEN


6.1 - Rückrechnung für den Numerus der Abplattung

Wie schon im Kapitel über geodätische Systeme beschrieben, läßt sich der Formfaktor auch noch so darstellen:
Dies erlaubt eine Rückrechnung, um die Grenzen von n zu bestimmen ! Wir ersetzen in der Gleichung G1 den Formfaktor fo durch (n-1)/n und stellen dann nach n um.
Setzt man die Werte aus den geodätischen Systemen und den gemessenen Umfang ein, so ergibt sich:
 
Jahr der Einführung System n
1841 Bessel 308,0189375
1909 IRE 296,1199513
1961 WGS 297,9875929
1967 IUGG 298,0154394
1976 GRIM2 298,0850784
1977 Enz. Brit. 298,0154394
Tabelle 6.1
 
Man erhält also folgende maximale Grenzen: 296 < n < 309
Bei Beschränkung auf die modernen Systeme: 297 < n < 299

 

6.2 - Rückrechnung für die Achsen

Mit diesen Grenzen für n läßt sich dann auch eine Rückrechnung für die Pol- bzw. Äquatorachsen tätigen. Wieder von den Gleichungen G1 und G2 ausgehend, ergibt sich durch Einsetzen von n und Umstellung nach a bzw. nach b :
Werden die Werte für n in 0,25er Schritten ausgeführt, ergibt sich für die Achsen folgende Tabelle:
 
n 2b 2a
297 12.713.696,35 12.756.648,03
297,25 12.713.660,23 12.756.575,53
297,5 12.713.624,16 12.756.503,16
297,75 12.713.588,16 12.756.430,92
298 12.713.552,22 12.756.358,79
298,24 12.713.517,77 12.756.289,66
298,25 12.713.516,34 12.756.286,79
298,255 12.713.515,62 12.756.285,35
298,5 12.713.480,52 12.756.214,90
298,75 12.713.444,75 12.756.143,14
299 12.713.409,05 12.756.071,50
Tabelle 6.2
 
Aus der Tabelle 6.2 ergeben sich die maximalen Grenzen der Achsen mit:
 
12.713.409 < 2b < 12.713.697 12.756.071 < 2a < 12.756.649
 
Noch einmal zum Vergleich die Werte für die Achsengrenzen aus den geodätischen Systemen.
 
12.712.160 < 2b < 12.713.824 12.754.790 < 2a < 12.756.776
 
Eingeschränkt auf die modernen Systeme (ohne Bessel und IRE):
 
12.713.540 < 2b < 12.713.554 12.756.310 < 2a < 12.756.360
 
Verglichen mit den modernen geodätischen Systemen, ergibt sich eine gute Übereinstimmung, da die Intervalle der geodätischen Systeme innerhalb der berechneten Bereiche liegen, und diese Grenzen auch nicht mehr als 100 m voneinander entfernt sind.

Die errechneten Werte für die Achsen in die differenzierte Gleichungen G1 und G2 für den Pyramidenumfang eingesetzt, ergeben dann folgendes Gesamtbild :

 
n 2b 2a UB
297 12.713.696,35 12.756.648,03 921,4530721
297,25 12.713.660,23 12.756.575,53 921,4530724
297,5 12.713.624,16 12.756.503,16 921,4530719
297,75 12.713.588,16 12.756.430,92 921,4530720
298 12.713.552,22 12.756.358,79 921,4530722
298,24 12.713.517,77 12.756.289,66 921,4530720
298,25 12.713.516,34 12.756.286,79 921,4530723
298,255 12.713.515,62 12.756.285,35 921,4530720
298,5 12.713.480,52 12.756.214,90 921,4530723
298,75 12.713.444,75 12.756.143,14 921,4530717
299 12.713.409,05 12.756.071,50 921,4530717
 
Tabelle 6.3
 
Durch Vergleich läßt sich erkennen, das für 297,75 < n < 298,5 eine gute Übereinstimmung zwischen Basisumfang der großen Pyramide und den Achsen der Erde, bzw. den modernen geodätischen Systemen besteht.
 
Die aus dem Umfang der Pyramide abgeleiteten Erdmaße lassen sich ohne weiteres in die Reihe der modernen geodätischen Systeme einfügen.

 

6.3 - Ableitung des Basisumfanges aus den Werten der geodätischen Systeme

Der Basisumfang der großen Pyramide bezieht sich also, wie gesehen, auf den kleinen Schmiegekreis. Die Gleichung für den Basisumfang UBder großen Pyramide von Gizeh, in Abhängigkeit vom Radius r1 des kleinen Schmiegekreises lautet also:
 
G3
 
Setzt man die Werte aus den modernen geodätischen Systemen für r1 in die Gleichung G3 ein so lassen sich dadurch folgende Grenzen ermitteln:
 
921,4529 m < UB-GeoSys < 921,4557 m
 
Zum Vergleich noch mal die Werte aus dem Fehleransatz:
 
UB : 921,453072 m 0,006 m 921,447 m < UB < 921,459 m
 
Der Basisumfang läßt sich mit einer Abweichung von höchstens 3 mm aus den Daten der modernen geodätischen Systeme ableiten.

Der Bessel-Wert stellte sich als 1 cm zu klein, und der IRE-Wert als 1 cm zu groß heraus. Daher wurden sie in den bisherigen Betrachtungen zwar noch benutzt, wenn es aber um die Genauigkeit geht, dann kann man sich auf die modernen geodätischen Systeme beschränken.

 

6.4 - Ableitung der geodätischen Werte aus dem Basisumfang

Ersetzt man in der Gleichung G1 den Formfaktor fo durch (n-1)/n und stellen dann nach n um, erlaubt dies eine Rückrechnung für n, den Numerus der Abplattung.
 
Man erhält so folgende maximale Grenzen: 296 < n < 309
Bei Beschränkung auf die modernen Systeme: 297 < n < 299
 
Mit diesen Grenzen für n ließ sich eine Rückrechnung für die Pol- bzw. Äquatorachsen tätigen.

Von den Gleichungen G1 und G2 ausgehend, ergab sich durch Ersetzen des Formfaktor fo durch (n-1)/n und Umstellung nach a bzw. nach b :

 
 
Die Werte für n wurden in 0,25er Schritten ausgeführt, und für die Achsen ergab sich eine Tabelle, aus der sich die maximalen Grenzen der Achsen ergaben:
 
12.713.409 < 2b < 12.713.697 12.756.071 < 2a < 12.756.649
 
Noch einmal zum Vergleich die Werte für die Achsengrenzen aus den geodätischen Systemen.
 
12.712.160 < 2b < 12.713.824 12.754.790 < 2a < 12.756.776
 
Eingeschränkt auf die modernen Systeme (ohne Bessel und IRE):
 
12.713.540 < 2b < 12.713.554 12.756.310 < 2a < 12.756.360
 
Die aus dem Umfang der Pyramide abgeleiteten Erdmaße lassen sich ohne weiteres in die Reihe der modernen geodätischen Systeme einfügen.

 

 

6.5 - Das Fenster bezüglich der geodätischen Werte und dem Basisumfang

Die errechneten Werte für die Achsen. mit dem zugehörigen Numerus, in die Gleichungen G1 und G2 für den Pyramidenumfang eingesetzt, ergaben dann die Tabelle 6.3

Durch Vergleich ließ sich erkennen, das für 297,75 < n < 298,5 eine gute Übereinstimmung zwischen Basisumfang der großen Pyramide und den Achsen der Erde, bzw. den modernen geodätischen Systemen besteht.

 
n 2b 2a UB
297,75 12.713.588,16 12.756.430,92 921,4530720
298 12.713.552,22 12.756.358,79 921,4530722
298,24 12.713.517,77 12.756.289,66 921,4530720
298,25 12.713.516,34 12.756.286,79 921,4530723
298,255 12.713.515,62 12.756.285,35 921,4530720
298,5 12.713.480,52 12.756.214,90 921,4530723
 
Tabelle 6.4
 
Durch die Teilung in 0,25er Schritten ist es also möglich, ein Fenster herauszufiltern, in dem Korrelation zwischen den Erdmaßen und dem Basisumfang der großen Pyramide von Gizeh besteht.

 

6.6 - Konsequenzen

Trägt man die, aus den geodätischen Systemen, ermittelten Intervalle (aus Tabelle 3.5) für den Basisumfang der großen Pyramide in die Abbildung 1.1 für die Fehlertoleranzen (aus Kapitel 1) ein, so ergibt sich die in Abbildung 6.1 dargestellte Situation.

Hier ist noch einmal deutlich zu erkennen, das die gemessenen Basisumfänge gut in die Intervalle aus den geodätischen Systemen passen. Und auch, das das Intervall durch die modernen Systeme fast identisch mit der Messung von Cole ist.

 
Abbildung 6.1 - Vergleich für den Basisumfang der großen Pyramide
 
Wäre der Basisumfang der großen Pyramide von Gizeh nur 20 cm grösser oder kleiner, hätte man schon zweifelsfrei zeigen können, das zwischen Basisumfang und den geodätischen Systemen keine Relation besteht. So ist aber zu sehen, das der Basisumfang genau in das Fenster fällt, das durch die geodätischen Systeme und deren Toleranzen aufgespannt wird.

Damit hat sich hinreichend gezeigt, das zwischen dem Basisumfang der großen Pyramide von Gizeh und den Erddaten eine Relation besteht.

Aus den bisherigen Betrachtungen läßt sich sogar noch eine andere Konsequenz ziehen. Da praktisch nur die modernen Systeme ab 1961 eine hinreichende Genauigkeit liefern, wäre es vor diesem Zeitpunkt zwar möglich gewesen, exakte Beziehungen zwischen Erddaten und der sogenannten Cheops-Pyramide herzuleiten, aber beweisbar wäre es nicht gewesen.
Heißt also, vor 1961 wäre schon eine ziemlich große Portion Glück vonnöten gewesen, um das hier abgeleitete Verhältnis zu erhalten. Zumal es ja, aufgrund der mangelnden Genauigkeit, keine Möglich- keit gegeben hat, die Richtigkeit dieses Verhältnisses zu belegen oder auch zu widerlegen.
An dem nahe 1 liegenden Proportionalitätsfaktor aus dem Ansatz läßt sich aber sehen, das wegen der fehlenden Genauigkeit, bis jetzt alle Interpretatoren eine quantitative Lösung verfehlt haben.
Daraus ergibt sich dann auch die Konsequenz, das die gesamte klassische Diskussion (Piazzi Smith u.a.) um die Maße der Pyramide, sich auf rein spekulativen Boden bewegt hat.

Abschließend noch ein paar Worte zu einem häufig vorgebrachten Argument. Man könnte das hier erzielte Ergebnis als zufällige Übereinstimmung ansehen. Wenn es das einzige Ergebnis wäre, bei dem eine solche Übereinstimmung auftritt, wäre das auch in Betracht zu ziehen.
Hier sei aber schon vorweg genommen, das die gesamte globale Lage des Gizeh-Komplexes sich ebenfalls aus der Schmiegekreis-Konstruktion bzw. den Erddaten ableiten läßt. Und das mit einer ähnlichen Genauigkeit wie beim Basisumfang.
Letzten Endes treten am Gizeh-Komplex derart viele Übereinstimmungen mit geometrischen bzw. geodätischen Daten auf, das es dann etwas merkwürdig erscheint die gesamte Konstruktion durch das Auftreten von 7 bis 8 Zufällen zu erklären.

 

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