GIZEH - GEODÄTISCHE
ERKENNTNISSE
6 - RÜCKRECHNUNGEN
6.1 - Rückrechnung für den Numerus der Abplattung
| Wie schon im Kapitel über geodätische Systeme beschrieben, läßt sich der Formfaktor auch noch so darstellen: |
| Dies erlaubt eine Rückrechnung, um die Grenzen von n zu bestimmen ! Wir ersetzen in der Gleichung G1 den Formfaktor fo durch (n-1)/n und stellen dann nach n um. |
| Setzt man die Werte aus den geodätischen Systemen und den gemessenen Umfang ein, so ergibt sich: |
| Jahr der Einführung | System | n |
| 1841 | Bessel | 308,0189375 |
| 1909 | IRE | 296,1199513 |
| 1961 | WGS | 297,9875929 |
| 1967 | IUGG | 298,0154394 |
| 1976 | GRIM2 | 298,0850784 |
| 1977 | Enz. Brit. | 298,0154394 |
| Tabelle 6.1 |
| Man erhält also folgende maximale Grenzen: | 296 < n < 309 |
| Bei Beschränkung auf die modernen Systeme: | 297 < n < 299 |
6.2 - Rückrechnung für die Achsen
| Mit diesen Grenzen für n läßt sich dann auch eine Rückrechnung für die Pol- bzw. Äquatorachsen tätigen. Wieder von den Gleichungen G1 und G2 ausgehend, ergibt sich durch Einsetzen von n und Umstellung nach a bzw. nach b : | |
| Werden die Werte für n in 0,25er Schritten ausgeführt, ergibt sich für die Achsen folgende Tabelle: |
| n | 2b | 2a |
| 297 | 12.713.696,35 | 12.756.648,03 |
| 297,25 | 12.713.660,23 | 12.756.575,53 |
| 297,5 | 12.713.624,16 | 12.756.503,16 |
| 297,75 | 12.713.588,16 | 12.756.430,92 |
| 298 | 12.713.552,22 | 12.756.358,79 |
| 298,24 | 12.713.517,77 | 12.756.289,66 |
| 298,25 | 12.713.516,34 | 12.756.286,79 |
| 298,255 | 12.713.515,62 | 12.756.285,35 |
| 298,5 | 12.713.480,52 | 12.756.214,90 |
| 298,75 | 12.713.444,75 | 12.756.143,14 |
| 299 | 12.713.409,05 | 12.756.071,50 |
| Tabelle 6.2 |
| Aus der Tabelle 6.2 ergeben sich die maximalen Grenzen der Achsen mit: |
| 12.713.409 < 2b < 12.713.697 | 12.756.071 < 2a < 12.756.649 |
| Noch einmal zum Vergleich die Werte für die Achsengrenzen aus den geodätischen Systemen. |
| 12.712.160 < 2b < 12.713.824 | 12.754.790 < 2a < 12.756.776 |
| Eingeschränkt auf die modernen Systeme (ohne Bessel und IRE): |
| 12.713.540 < 2b < 12.713.554 | 12.756.310 < 2a < 12.756.360 |
| Verglichen mit den
modernen geodätischen Systemen, ergibt sich eine gute Übereinstimmung,
da die Intervalle der geodätischen Systeme innerhalb der
berechneten Bereiche liegen, und diese Grenzen auch nicht
mehr als 100 m voneinander entfernt sind. Die errechneten Werte für die Achsen in die differenzierte Gleichungen G1 und G2 für den Pyramidenumfang eingesetzt, ergeben dann folgendes Gesamtbild : |
| n | 2b | 2a | UB |
| 297 | 12.713.696,35 | 12.756.648,03 | 921,4530721 |
| 297,25 | 12.713.660,23 | 12.756.575,53 | 921,4530724 |
| 297,5 | 12.713.624,16 | 12.756.503,16 | 921,4530719 |
| 297,75 | 12.713.588,16 | 12.756.430,92 | 921,4530720 |
| 298 | 12.713.552,22 | 12.756.358,79 | 921,4530722 |
| 298,24 | 12.713.517,77 | 12.756.289,66 | 921,4530720 |
| 298,25 | 12.713.516,34 | 12.756.286,79 | 921,4530723 |
| 298,255 | 12.713.515,62 | 12.756.285,35 | 921,4530720 |
| 298,5 | 12.713.480,52 | 12.756.214,90 | 921,4530723 |
| 298,75 | 12.713.444,75 | 12.756.143,14 | 921,4530717 |
| 299 | 12.713.409,05 | 12.756.071,50 | 921,4530717 |
| Tabelle 6.3 |
| Durch Vergleich läßt sich erkennen, das für 297,75 < n < 298,5 eine gute Übereinstimmung zwischen Basisumfang der großen Pyramide und den Achsen der Erde, bzw. den modernen geodätischen Systemen besteht. |
| Die aus dem Umfang der Pyramide abgeleiteten Erdmaße lassen sich ohne weiteres in die Reihe der modernen geodätischen Systeme einfügen. |
6.3 - Ableitung des Basisumfanges aus den Werten der geodätischen Systeme
| Der Basisumfang der großen Pyramide bezieht sich also, wie gesehen, auf den kleinen Schmiegekreis. Die Gleichung für den Basisumfang UBder großen Pyramide von Gizeh, in Abhängigkeit vom Radius r1 des kleinen Schmiegekreises lautet also: |
| G3 |
| Setzt man die Werte aus den modernen geodätischen Systemen für r1 in die Gleichung G3 ein so lassen sich dadurch folgende Grenzen ermitteln: |
| 921,4529 m < UB-GeoSys < 921,4557 m |
| Zum Vergleich noch mal die Werte aus dem Fehleransatz: |
| UB : 921,453072 m ± 0,006 m | 921,447 m < UB < 921,459 m |
| Der Basisumfang läßt sich mit
einer Abweichung von höchstens 3 mm aus den Daten der
modernen geodätischen Systeme ableiten. Der Bessel-Wert stellte sich als 1 cm zu klein, und der IRE-Wert als 1 cm zu groß heraus. Daher wurden sie in den bisherigen Betrachtungen zwar noch benutzt, wenn es aber um die Genauigkeit geht, dann kann man sich auf die modernen geodätischen Systeme beschränken. |
6.4 - Ableitung der geodätischen Werte aus dem Basisumfang
| Ersetzt man in der Gleichung G1 den Formfaktor fo durch (n-1)/n und stellen dann nach n um, erlaubt dies eine Rückrechnung für n, den Numerus der Abplattung. |
| Man erhält so folgende maximale Grenzen: | 296 < n < 309 |
| Bei Beschränkung auf die modernen Systeme: | 297 < n < 299 |
| Mit diesen Grenzen für n ließ sich eine Rückrechnung für
die Pol- bzw. Äquatorachsen tätigen. Von den Gleichungen G1 und G2 ausgehend, ergab sich durch Ersetzen des Formfaktor fo durch (n-1)/n und Umstellung nach a bzw. nach b : |
| Die Werte für n wurden in 0,25er Schritten ausgeführt, und für die Achsen ergab sich eine Tabelle, aus der sich die maximalen Grenzen der Achsen ergaben: |
| 12.713.409 < 2b < 12.713.697 | 12.756.071 < 2a < 12.756.649 |
| Noch einmal zum Vergleich die Werte für die Achsengrenzen aus den geodätischen Systemen. |
| 12.712.160 < 2b < 12.713.824 | 12.754.790 < 2a < 12.756.776 |
| Eingeschränkt auf die modernen Systeme (ohne Bessel und IRE): |
| 12.713.540 < 2b < 12.713.554 | 12.756.310 < 2a < 12.756.360 |
| Die aus dem Umfang der Pyramide abgeleiteten Erdmaße lassen sich ohne weiteres in die Reihe der modernen geodätischen Systeme einfügen. |
6.5 - Das Fenster bezüglich der geodätischen Werte und dem Basisumfang
| Die errechneten Werte
für die Achsen. mit dem zugehörigen Numerus, in die
Gleichungen G1 und G2 für den Pyramidenumfang
eingesetzt, ergaben dann die Tabelle 6.3 Durch Vergleich ließ sich erkennen, das für 297,75 < n < 298,5 eine gute Übereinstimmung zwischen Basisumfang der großen Pyramide und den Achsen der Erde, bzw. den modernen geodätischen Systemen besteht. |
| n | 2b | 2a | UB |
| 297,75 | 12.713.588,16 | 12.756.430,92 | 921,4530720 |
| 298 | 12.713.552,22 | 12.756.358,79 | 921,4530722 |
| 298,24 | 12.713.517,77 | 12.756.289,66 | 921,4530720 |
| 298,25 | 12.713.516,34 | 12.756.286,79 | 921,4530723 |
| 298,255 | 12.713.515,62 | 12.756.285,35 | 921,4530720 |
| 298,5 | 12.713.480,52 | 12.756.214,90 | 921,4530723 |
| Tabelle 6.4 |
| Durch die Teilung in 0,25er Schritten ist es also möglich, ein Fenster herauszufiltern, in dem Korrelation zwischen den Erdmaßen und dem Basisumfang der großen Pyramide von Gizeh besteht. |
6.6 - Konsequenzen
| Trägt man die, aus
den geodätischen Systemen, ermittelten Intervalle (aus
Tabelle 3.5) für den Basisumfang der großen Pyramide in
die Abbildung 1.1 für die Fehlertoleranzen (aus Kapitel
1) ein, so ergibt sich die in Abbildung 6.1 dargestellte
Situation. Hier ist noch einmal deutlich zu erkennen, das die gemessenen Basisumfänge gut in die Intervalle aus den geodätischen Systemen passen. Und auch, das das Intervall durch die modernen Systeme fast identisch mit der Messung von Cole ist. |
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| Abbildung 6.1 - Vergleich für den Basisumfang der großen Pyramide |
| Wäre der Basisumfang
der großen Pyramide von Gizeh nur 20 cm grösser oder
kleiner, hätte man schon zweifelsfrei zeigen können,
das zwischen Basisumfang und den geodätischen Systemen
keine Relation besteht. So ist aber zu sehen, das der
Basisumfang genau in das Fenster fällt, das durch die
geodätischen Systeme und deren Toleranzen aufgespannt
wird. Damit hat sich hinreichend gezeigt, das zwischen dem Basisumfang der großen Pyramide von Gizeh und den Erddaten eine Relation besteht. Aus den bisherigen
Betrachtungen läßt sich sogar noch eine andere
Konsequenz ziehen. Da praktisch nur die modernen Systeme
ab 1961 eine hinreichende Genauigkeit liefern, wäre es
vor diesem Zeitpunkt zwar möglich gewesen, exakte
Beziehungen zwischen Erddaten und der sogenannten Cheops-Pyramide
herzuleiten, aber beweisbar wäre es nicht gewesen. Abschließend noch ein
paar Worte zu einem häufig vorgebrachten Argument. Man könnte
das hier erzielte Ergebnis als zufällige Übereinstimmung
ansehen. Wenn es das einzige Ergebnis wäre, bei dem eine
solche Übereinstimmung auftritt, wäre das auch in
Betracht zu ziehen. |